電磁気

RC回路の時定数で割ってしまう

問題

抵抗 R とコンデンサー C を直列につないだ回路の時定数 τ を求めよ。

ありがちな答え

τ = \frac{R}{C}

答えの単位で検算する

手順1　求めたい量の単位を確かめる

求めたいのは時間 $τ$ 。単位は $s$ 。

使える量の単位：

手順2　答えの右辺に単位を当てはめる

数字の係数（2、 $\frac{1}{2}$ 、π など）は単位をもたないので無視します。

[

\frac{R}{C}

]

= \frac{Ω}{F} = \frac{{kg}^{2} \cdot m^{4}}{A^{4} \cdot s^{7}}

　× 不一致

手順3　比べる

求めたい量は $s$ なのに、答えの単位が合いません。この答えはどこかが間違っています。

RL回路の $τ = \frac{L}{R}$ の形と混ざった。

τ = RC

[

R C

]

= Ω \cdot F = s

　○ 一致

単位が $s$ になり、求めたい量と一致しました。

単位が合っても、答えが正しいとは限りません（係数や sin・cos の間違いは見つけられません）。ただ、単位が合わなければ必ず間違いなので、見直す場所を絞り込めます。

U = \frac{1}{2} CV

U = \frac{1}{2} {CV}^{2}

C = \frac{ε_{0} d}{S}

C = \frac{ε_{0} S}{d}

\frac{1}{2}

F = QE

F = \frac{1}{2} QE

コンデンサーの検算のコツ

$C = \frac{Q}{V}$ 、エネルギーは $\frac{1}{2} {CV}^{2}$ （J）。CV は電荷（C）なのでエネルギーではありません。ε₀ の単位は $\frac{F}{m}$ なので、容量 F を作るには長さを1つかける必要があります。時定数 RC は秒になります。