よくあるミスと、答えの単位での見つけ方

試験でよく見る間違いを、問題のテーマごとに集めました。解き終わったら、同じテーマのミスを見直してから答えを書く習慣をつけましょう。

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コイル・電磁誘導

巻き数 N（単位なし）と単位長さあたりの巻き数 n（ $\frac{1}{m}$ ）、磁束 Φ（Wb）と磁束密度 B（T）を取り違えやすいテーマです。 $V = \frac{Wb}{s}$ 、 $H = \frac{Wb}{A}$ 、 $T = \frac{Wb}{m^{2}}$ の3つを覚えておくと、検算がぐっと速くなります。

難関大ソレノイドの磁場で全体の巻き数 N を使う

誤

B = μ_{0} NI

正

B = \frac{μ_{0} NI}{l}

難関大ソレノイドの自己インダクタンスで n を2乗し忘れる

誤

L = μ_{0} nSl

正

L = μ_{0} n^{2} Sl

誘導起電力で時間をかけてしまう

誤

V = NΔΦΔt

正

V = \frac{NΔΦ}{Δt}

コイルのエネルギーで I を2乗し忘れる

誤

U = \frac{1}{2} LI

正

U = \frac{1}{2} {LI}^{2}

難関大RL回路の時定数で R と L を逆にする

誤

τ = \frac{R}{L}

正

τ = \frac{L}{R}

難関大電気振動の周期で √ を分母に入れる

誤

T = \frac{2 π}{\sqrt{LC}}

正

T = 2 π \sqrt{LC}

動く導体棒の起電力で長さをかけ忘れる

誤

V = vB

正

V = vBl

→ コイル・電磁誘導のミスと検算のコツ

コンデンサー

$C = \frac{Q}{V}$ 、エネルギーは $\frac{1}{2} {CV}^{2}$ （J）。CV は電荷（C）なのでエネルギーではありません。ε₀ の単位は $\frac{F}{m}$ なので、容量 F を作るには長さを1つかける必要があります。時定数 RC は秒になります。

コンデンサーのエネルギーで V を2乗し忘れる

誤

U = \frac{1}{2} CV

正

U = \frac{1}{2} {CV}^{2}

RC回路の時定数で割ってしまう

誤

τ = \frac{R}{C}

正

τ = RC

平行板コンデンサーの容量で S と d を逆にする

誤

C = \frac{ε_{0} d}{S}

正

C = \frac{ε_{0} S}{d}

単位では見抜けない難関大極板間の引力で

\frac{1}{2}

を落とす

誤

F = QE

正

F = \frac{1}{2} QE

→ コンデンサーのミスと検算のコツ

電場・電位・ガウスの法則

電場は $\frac{V}{m}$ 、電位は V で、r の次数が1つ違います。点電荷の電場は r²、直線電荷は r、平面電荷は r によらない。電荷が「長さあたり」「面積あたり」になるたびに、r の次数が1つずつ下がります。

難関大電場のエネルギー密度で E を2乗し忘れる

誤

u = \frac{1}{2} ε_{0} E

正

u = \frac{1}{2} ε_{0} E^{2}

難関大直線電荷の電場で r² で割る

誤

E = \frac{λ}{2 {πε}_{0} r^{2}}

正

E = \frac{λ}{2 {πε}_{0} r}

難関大平面電荷の電場に距離を入れてしまう

誤

E = \frac{σ}{4 {πε}_{0} r^{2}}

正

E = \frac{σ}{2 ε_{0}}

点電荷の電位で r² で割る

誤

V = \frac{kq}{r^{2}}

正

V = \frac{kq}{r}

→ 電場・電位・ガウスの法則のミスと検算のコツ

電流と磁場・ホール効果

平行電流の公式 $\frac{μ_{0} I_{1} I_{2}}{2 πd}$ は「長さあたりの力」（ $\frac{N}{m}$ ）です。ホール効果では、電流密度を出すときに割る断面積（幅 × 厚さ）の取り違えに注意しましょう。

難関大平行電流の力で「長さあたり」を忘れる

誤

F = \frac{μ_{0} I_{1} I_{2}}{2 πd}

正

F = \frac{μ_{0} I_{1} I_{2} l}{2 πd}

難関大ホール電圧で試料の厚さを忘れる

誤

V_{H} = \frac{IB}{nq}

正

V_{H} = \frac{IB}{nqd}

→ 電流と磁場・ホール効果のミスと検算のコツ

電場・磁場中の荷電粒子

円運動の半径 $\frac{mv}{qB}$ は m、周期 $\frac{2 πm}{qB}$ は s、 $\frac{qB}{m}$ は $\frac{1}{s}$ （角振動数）です。電圧で加速した粒子のエネルギー qV は J なので、速さにするには √ が必要です。

電圧で加速した粒子の速さで √ を忘れる

誤

v = \frac{2 qV}{m}

正

v = \sqrt{\frac{2 qV}{m}}

磁場中の円運動の半径で逆数にする

誤

r = \frac{qB}{mv}

正

r = \frac{mv}{qB}

難関大磁場中の円運動の周期で逆数にする

誤

T = \frac{2 πqB}{m}

正

T = \frac{2 πm}{qB}

→ 電場・磁場中の荷電粒子のミスと検算のコツ

直流回路

電力は $P = IV = I^{2} R = \frac{V^{2}}{R}$ 。どの形でも単位は W になるはずなので、R をかけるか割るか迷ったら単位で確かめましょう。

消費電力で R をかけてしまう

誤

P = V^{2} R

正

P = \frac{V^{2}}{R}

→ 直流回路のミスと検算のコツ

単振動・振り子

周期 T（s）と角振動数 ω（ $\frac{1}{s}$ ）は逆数の関係。 $\sqrt{\frac{k}{m}}$ や $\sqrt{\frac{g}{l}}$ は ω の形で、周期はその逆数に 2π をかけたものです。微分すると ω がかけ算で前に出てきます。

ばね振り子の周期で m と k を逆にする

誤

T = 2 π \sqrt{\frac{k}{m}}

正

T = 2 π \sqrt{\frac{m}{k}}

単振り子の周期で l と g を逆にする

誤

T = 2 π \sqrt{\frac{g}{l}}

正

T = 2 π \sqrt{\frac{l}{g}}

単振動の最大の速さで ω で割る

誤

v = \frac{A}{ω}

正

v = Aω

→ 単振動・振り子のミスと検算のコツ

円運動・剛体の回転

向心加速度 $\frac{v^{2}}{r}$ 、回転の運動エネルギー $\frac{1}{2} {Iω}^{2}$ 。直線運動の式と「m → I、v → ω」と対応させると、2乗の付け忘れを防げます。

向心力で v を2乗し忘れる

誤

F = \frac{mv}{r}

正

F = \frac{{mv}^{2}}{r}

等速円運動の周期で r と v を逆にする

誤

T = \frac{2 πv}{r}

正

T = \frac{2 πr}{v}

難関大回転の運動エネルギーで ω を2乗し忘れる

誤

K = \frac{1}{2} Iω

正

K = \frac{1}{2} {Iω}^{2}

→ 円運動・剛体の回転のミスと検算のコツ

落下・放物運動・抵抗力

等加速度運動の距離は $v_{0} t + \frac{1}{2} {at}^{2}$ のように項ごとに m になるはず。抵抗力の比例定数は kv 型と kv² 型で単位が違う（ $\frac{kg}{s}$ と $\frac{kg}{m}$ ）ので、終端速度の式も区別できます。

落下の速さで √ を忘れる

誤

v = 2 gh

正

v = \sqrt{2 gh}

等加速度運動の距離で t² を t にする

誤

x = v_{0} t + \frac{1}{2} at

正

x = v_{0} t + \frac{1}{2} {at}^{2}

水平投射の飛距離で h と g を逆にする

誤

x = v_{0} \sqrt{\frac{2 g}{h}}

正

x = v_{0} \sqrt{\frac{2 h}{g}}

難関大終端速度で抵抗の種類を取り違える

誤

v = \sqrt{\frac{mg}{k}}

正

v = \frac{mg}{k}

→ 落下・放物運動・抵抗力のミスと検算のコツ

力学的エネルギー・斜面

エネルギーは $\frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2}}$ 。運動量 mv（ $\frac{kg \cdot m}{s}$ ）と混ざると単位が合わなくなります。一方で $\frac{1}{2}$ の付け忘れや sin・cos の取り違えは単位では見つからないので、極端な場合を考えて確かめます。