力学難関大レベル

弦を伝わる波の速さで張力と線密度を逆にする

問題

線密度 ρ の弦が、張力 T で張られている。弦を伝わる横波の速さ v を求めよ。

ありがちな答え

v = \sqrt{\frac{ρ}{T}}

答えの単位で検算する

手順1　求めたい量の単位を確かめる

求めたいのは速度 $v$ 。単位は $\frac{m}{s}$ 。

使える量の単位：

手順2　答えの右辺に単位を当てはめる

数字の係数（2、 $\frac{1}{2}$ 、π など）は単位をもたないので無視します。

[

\sqrt{\frac{ρ}{T}}

]

= \sqrt{\frac{\frac{kg}{m}}{N}} = \sqrt{\frac{s^{2}}{m^{2}}} = \frac{s}{m}

　× 不一致

手順3　比べる

求めたい量は $\frac{m}{s}$ なのに、答えの単位が合いません。この答えはどこかが間違っています。

「重いほど遅い、強く張るほど速い」という向きを確かめずに、形だけで覚えていた。

v = \sqrt{\frac{T}{ρ}}

[

\sqrt{\frac{T}{ρ}}

]

= \sqrt{\frac{N}{\frac{kg}{m}}} = \sqrt{\frac{m^{2}}{s^{2}}} = \frac{m}{s}

　○ 一致

単位が $\frac{m}{s}$ になり、求めたい量と一致しました。

単位が合っても、答えが正しいとは限りません（係数や sin・cos の間違いは見つけられません）。ただ、単位が合わなければ必ず間違いなので、見直す場所を絞り込めます。

E = hcλ

E = \frac{hc}{λ}

波・光・原子の検算のコツ

弦の波の速さ $\sqrt{\frac{T}{ρ}}$ は「強く張るほど速く、重いほど遅い」。光子のエネルギー $hf = \frac{hc}{λ}$ では、波長は割ります。