電磁気中学理科で出てくる

電圧・電位の単位ボルト（V）の意味｜基本単位で表すと $\frac{kg \cdot m^{2}}{A \cdot s^{3}}$

V = \frac{kg \cdot m^{2}}{A \cdot s^{3}}

次元 [M L² T⁻³ I⁻¹]

検算のポイント

答えが電圧・電位なら、右辺の単位は $V$ （＝ $\frac{kg \cdot m^{2}}{A \cdot s^{3}}$ ）になっているはず。ならなければ、どこかが間違っています。

このページでわかること

電圧・電位を言葉でどう言い表すか
その言葉を単位に置き換えると、なぜ V になるのか
V のいろいろな書き方と、その根拠になる公式

電圧・電位とは？言葉で意味をつかむ

電圧・電位とは　1 C の電荷が2点の間を移動するときに得る（または失う）エネルギー。電気を押し出す「高さの差」。

言葉の式

電圧・電位＝電荷が得る（失う）エネルギー ÷ 電荷

言葉の式に出てくるそれぞれの言葉は、すでに単位がわかっている量です。言葉を単位に置き換えてみましょう。

言葉	何の量か	単位
電荷が得る（失う）エネルギー	エネルギー・仕事・熱量	$J$
電荷	電荷（電気量）	$C$

[電圧・電位]

= J \div C

= \frac{J}{C}

= \frac{kg \cdot m^{2}}{A \cdot s^{3}}

= V

ボルト（V）は、この組み合わせ

\frac{J}{C}

に付けられた名前です。
1 C の電荷が 1 J のエネルギーを得る（失う）ときの電圧が 1 V。

基本単位までたどる

言葉の式に出てきた量も、さらに言葉の式で分解できます。速度 → 加速度 → 力 → エネルギー・仕事・熱量 → 電荷（電気量） → 電圧・電位の順にたどると、すべて基本単位（m・kg・s・A・K・mol・cd）だけで表せます。

前提：速度・加速度・力・エネルギー・仕事・熱量・電荷（電気量）の単位（知っていれば飛ばしてOK）

速度 — 速さの定義　

v = \frac{x}{t}

速さは「進んだ距離 ÷ かかった時間」。m を s で割って $\frac{m}{s}$ です。

[

v

]

= m \div s = \frac{m}{s}

加速度 — 加速度の定義　

a = \frac{Δv}{Δt}

加速度は「1秒あたりに速さがどれだけ変わるか」。速さの $\frac{m}{s}$ をさらに s で割るので $\frac{m}{s^{2}}$ になります。

[

a

]

= \frac{m}{s} \div s = \frac{m}{s^{2}}

力 — 運動方程式　

F = m a

運動方程式 F = ma で、質量 kg と加速度 $\frac{m}{s^{2}}$ をかけると $\frac{kg \cdot m}{s^{2}}$ 。この組み合わせに N（ニュートン）という名前がついています。

[

F

]

= \frac{kg \times m}{s^{2}} = \frac{kg \cdot m}{s^{2}} = N

エネルギー・仕事・熱量 — 仕事の定義　

W = F x

仕事は「力 × 動かした距離」。N に m をかけた N·m に、J（ジュール）という名前がついています。

[

W

]

= N \times m = N \cdot m = \frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2}} = J

電荷（電気量） — 電荷と電流　

q = I t

電荷は「電流 × 流れた時間」。A に s をかけた A·s が C（クーロン）です。

[

q

]

= A \times s = A \cdot s = C

電圧・電位 — 電圧と仕事　

W = q V

電圧は「1 C の電荷が2点の間を移動するときに得るエネルギー」。W = qV を V について解いて $\frac{J}{C}$ 。これが V（ボルト）です。

[

V

]

= J \div C = \frac{J}{C} = \frac{kg \cdot m^{2}}{A \cdot s^{3}} = V

V の別の書き方

同じ量でも、使う公式によって単位の見え方が変わります。どれも基本単位にすると一致します。

書き方	根拠になる公式
$V = \frac{J}{C}$	電圧と仕事 $W = q V$
$V = Ω \cdot A$	オームの法則 $V = R I$
$V = \frac{W}{A}$	電力 $P = I V$
$V = \frac{C}{F}$	コンデンサーの電気量 $q = C V$
$V = \frac{Wb}{s}$	ファラデーの電磁誘導の法則 $V = \frac{ΔΦ}{Δt}$
$V = \frac{H \cdot A}{s}$	自己誘導 $V = \frac{L ΔI}{Δt}$

電圧・電位が出てくる公式

電圧と仕事： $W = q V$
オームの法則： $V = R I$
電力： $P = I V$
コンデンサーの電気量： $q = C V$
コンデンサーのエネルギー： $U = \frac{1}{2} C V^{2}$
一様な電場と電圧： $V = E d$
ファラデーの電磁誘導の法則： $V = \frac{ΔΦ}{Δt}$
自己誘導： $V = \frac{L ΔI}{Δt}$
ホール電圧： $V_{H} = \frac{I B}{n q d}$

まとめ

電圧・電位とは、1 C の電荷が2点の間を移動するときに得る（または失う）エネルギー。電気を押し出す「高さの差」。
言葉の式電圧・電位＝電荷が得る（失う）エネルギー ÷ 電荷を単位に置き換えると $\frac{J}{C}$ 。
基本単位だけで書くと $\frac{kg \cdot m^{2}}{A \cdot s^{3}}$ 。

練習問題：分子と分母を見きわめる

問題文には単位が書いてあります。計算はしなくてかまいません。どの単位が分子（上）に、どの単位が分母（下）に来るかだけを考えて選んでください。

問1電圧・電位は「電荷が得る（失う）エネルギー ÷ 電荷」で求められます。「電荷が得る（失う）エネルギー」[ $J$ ]、「電荷」[ $C$ ] のとき、電圧・電位の単位はどれ？

答えと解説

正解：C　 $\frac{J}{C}$

かける量（電荷が得る（失う）エネルギー）の単位が分子、割る量（電荷）の単位が分母に来ます。まとめると $\frac{J}{C}$ ＝ $V$ 。

問2オームの法則 $V = R I$ を使います。R 「電気抵抗」[ $Ω$ ]、I 「電流」[ $A$ ] のとき、電圧・電位 V の単位はどれ？

答えと解説

正解：B　 $Ω \cdot A$

式を V について解くと $V = R I$ 。分子・分母にそれぞれの単位を入れると $Ω \cdot A$ ＝ $V$ 。

問3電圧・電位＝電荷が得る（失う）エネルギー ÷ 電荷です。「電圧・電位」[ $V$ ]、「電荷」[ $C$ ] のとき、「電荷が得る（失う）エネルギー」の単位はどれ？

答えと解説

正解：D　 $V \cdot C$

言葉の式を「電荷が得る（失う）エネルギー」について解き直すと「電荷が得る（失う）エネルギー＝電圧・電位 × 電荷」。単位を入れると $V \cdot C$ ＝ $J$ 。

次に読む：電圧・電位を使って表される量

電気抵抗

Ω

コンダクタンス

S

静電容量

F

インダクタンス

H

電圧・電位の単位 ボルト（V） の意味｜基本単位で表すと kg·m2A·s3

電圧・電位とは？ 言葉で意味をつかむ

基本単位までたどる

V の別の書き方

電圧・電位が出てくる公式

練習問題：分子と分母を見きわめる

次に読む：電圧・電位を使って表される量

電圧・電位の単位ボルト（V）の意味｜基本単位で表すと $\frac{kg \cdot m^{2}}{A \cdot s^{3}}$

電圧・電位とは？言葉で意味をつかむ