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単タンブツ〜単位で物理を考える〜

「取れる問題を間違えることが、一番ダメージが大きい」

— 予備校時代の数学の先生の教え

答えが出たら、単位で検算。

物理の計算で出した答えが正しいかどうかを、答えの単位で確かめるためのサイトです。単位が合わない答えは、必ずどこかが間違っています。そのためには、求めた量の単位と、その単位の意味がわかっていることが必要です。このサイトは、その両方を身につける手助けをします。

検算の3つの手順

求めたい量の単位を確かめる
速さなら $\frac{m}{s}$ 、エネルギーなら $J = \frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2}}$
答えの右辺に、記号の単位を当てはめる
2、 $\frac{1}{2}$ 、π などの数は単位をもたないので無視
比べる
合わなければ、その答えは必ず間違い

→ 検算のやり方をくわしく読む

たとえば、こんなミスが見つかる

問題

ばね定数 k のばねに質量 m のおもりをつけて単振動させた。周期 T を求めよ。

ありがちな答え

T = 2 π \sqrt{\frac{k}{m}}

求めたい周期 T の単位は s。右辺に単位を当てはめると、

[

\sqrt{\frac{k}{m}}

]

= \sqrt{\frac{\frac{N}{m}}{kg}} = \sqrt{\frac{1}{s^{2}}} = \frac{1}{s}

　× 不一致

s にならないので間違いだとわかります。正しくは $T = 2 π \sqrt{\frac{m}{k}}$ 。

落下の速さで √ を忘れる

v = 2 gh

v = \sqrt{2 gh}

ばね振り子の周期で m と k を逆にする

T = 2 π \sqrt{\frac{k}{m}}

T = 2 π \sqrt{\frac{m}{k}}

単振り子の周期で l と g を逆にする

T = 2 π \sqrt{\frac{g}{l}}

T = 2 π \sqrt{\frac{l}{g}}

運動エネルギーで v を2乗し忘れる

K = \frac{1}{2} mv

K = \frac{1}{2} {mv}^{2}

等加速度運動の距離で t² を t にする

x = v_{0} t + \frac{1}{2} at

x = v_{0} t + \frac{1}{2} {at}^{2}

水平投射の飛距離で h と g を逆にする

x = v_{0} \sqrt{\frac{2 g}{h}}

x = v_{0} \sqrt{\frac{2 h}{g}}

→ よくあるミスをすべて見る

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このサイトでできること

① 検算のやり方

答えの単位で間違いを見つける3つの手順と、見抜けないミスの見分け方。

② よくあるミス集

√ の付け忘れ、分子と分母の取り違えなど、38 個の実例。

③ 検算トレーニング

「単位が合う答えはどれ？」を 238 問。分野別に練習できます。

④ 単位辞典

94 個の量の単位を、意味を表す言葉から組み立てて理解します。

⑤ 難関大レベル

線密度・面密度・エネルギー密度など、二次試験で出る 30 個の単位とミス例。

単位辞典：答えの単位とその意味を調べる

検算するには、求めた量の単位と、その単位が何を意味するかを知っている必要があります。それぞれの量のページでは、量の意味を言葉で表し、その言葉を単位に置き換えて、単位の正体を説明しています。

→ はじめに：単位の読み方

SIの7つの基本単位と、角度などの無次元量。すべての単位はここから組み立てられる。

速さ・力・エネルギー・圧力・回転など、運動を扱う量。

温度・熱量・気体の状態・熱の伝わり方に関わる量。

電荷・電圧・抵抗・静電容量・磁場など、電気と磁気の量。

波・光・量子

波数・光子のエネルギー・光の明るさなど。

放射線・化学

放射能・被ばく線量・反応速度など。