力学

等加速度運動の距離で t² を t にする

問題

初速度 v₀ の物体が、一定の加速度 a で時間 t だけ進んだ。進んだ距離 x を求めよ。

ありがちな答え

x = v_{0} t + \frac{1}{2} at

答えの単位で検算する

手順1　求めたい量の単位を確かめる

求めたいのは長さ $x$ 。単位は $m$ 。

使える量の単位：

手順2　答えの右辺に単位を当てはめる

足し算の式は、1つ1つの項が求めたい量と同じ単位でなければいけません。

数字の係数（2、 $\frac{1}{2}$ 、π など）は単位をもたないので無視します。

[

v_{0} t

]

= \frac{m}{s} \cdot s = m

　○ 一致
[

a t

]

= \frac{m}{s^{2}} \cdot s = \frac{m}{s}

　× 不一致

手順3　比べる

求めたい量は $m$ なのに、答えの単位が合いません。この答えはどこかが間違っています。

速度の式 v = v₀ + at と混ざった。足し算の式は、項ごとに単位がそろっているかを確かめると見つかる。

x = v_{0} t + \frac{1}{2} {at}^{2}

[

v_{0} t

]

= \frac{m}{s} \cdot s = m

　○ 一致
[

a t^{2}

]

= \frac{m}{s^{2}} \cdot s^{2} = m

　○ 一致

単位が $m$ になり、求めたい量と一致しました。

単位が合っても、答えが正しいとは限りません（係数や sin・cos の間違いは見つけられません）。ただ、単位が合わなければ必ず間違いなので、見直す場所を絞り込めます。

v = 2 gh

v = \sqrt{2 gh}

x = v_{0} \sqrt{\frac{2 g}{h}}

x = v_{0} \sqrt{\frac{2 h}{g}}

v = \sqrt{\frac{mg}{k}}

v = \frac{mg}{k}

落下・放物運動・抵抗力の検算のコツ

等加速度運動の距離は $v_{0} t + \frac{1}{2} {at}^{2}$ のように項ごとに m になるはず。抵抗力の比例定数は kv 型と kv² 型で単位が違う（ $\frac{kg}{s}$ と $\frac{kg}{m}$ ）ので、終端速度の式も区別できます。