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単タンブツ〜単位で物理を考える〜

電磁気

オームの法則

V = R I

出てくる記号と単位

記号	量	SI単位	基本単位
$V$	電圧・電位	$V$	$\frac{kg \cdot m^{2}}{A \cdot s^{3}}$
$R$	電気抵抗	$Ω$	$\frac{kg \cdot m^{2}}{A^{2} \cdot s^{3}}$
$I$	電流	$A$	$A$

両辺の単位が一致するか確かめる

左辺：

V

　→

V

　

= \frac{kg \cdot m^{2}}{A \cdot s^{3}}

右辺：

R I

　→

Ω \times A

　

= Ω \cdot A

　

= \frac{kg \cdot m^{2}}{A \cdot s^{3}}

両辺とも $\frac{kg \cdot m^{2}}{A \cdot s^{3}}$ で一致します。単位が合わない式は、どこかが間違っているサインです。

この公式から読み取れる単位の関係

公式をある量について解くと、その量の単位をほかの量の単位で表せます。知らない量が出てきたときは、知っている量について解き直して単位を組み立てるのが近道です。

電圧・電位について解く

[

V

]

= Ω \times A

　　

= Ω \cdot A

　　

= \frac{kg \cdot m^{2}}{A \cdot s^{3}}

　　

= V

電気抵抗について解く

R = \frac{V}{I}

[

R

]

= V \div A

　　

= \frac{V}{A}

　　

= \frac{kg \cdot m^{2}}{A^{2} \cdot s^{3}}

　　

= Ω

電流について解く

I = \frac{V}{R}

[

I

]

= V \div Ω

　　

= \frac{V}{Ω}

　　

= A

電磁気のほかの公式

電荷と電流： $q = I t$
電圧と仕事： $W = q V$
電力： $P = I V$
ジュール熱（抵抗での消費電力）： $P = I^{2} R$
コンダクタンス： $G = \frac{1}{R}$
コンデンサーの電気量： $q = C V$
コンデンサーのエネルギー： $U = \frac{1}{2} C V^{2}$
RC回路の時定数： $τ = R C$
電場から受ける力： $F = q E$
一様な電場と電圧： $V = E d$
クーロンの法則： $F = \frac{k q_{1} q_{2}}{r^{2}}$
クーロン定数と真空の誘電率： $k = \frac{1}{4 π ε_{0}}$