電磁気高校物理・化学で出てくる

インダクタンスの単位ヘンリー（H）の意味｜基本単位で表すと $\frac{kg \cdot m^{2}}{A^{2} \cdot s^{2}}$

H = \frac{kg \cdot m^{2}}{A^{2} \cdot s^{2}}

次元 [M L² T⁻² I⁻²]

検算のポイント

答えがインダクタンスなら、右辺の単位は $H$ （＝ $\frac{kg \cdot m^{2}}{A^{2} \cdot s^{2}}$ ）になっているはず。ならなければ、どこかが間違っています。

関連するミス例：ソレノイドの自己インダクタンスで n を2乗し忘れる

このページでわかること

インダクタンスを言葉でどう言い表すか
その言葉を単位に置き換えると、なぜ H になるのか
H のいろいろな書き方と、その根拠になる公式

インダクタンスとは？言葉で意味をつかむ

インダクタンスとは　電流の変化を妨げる電圧の生じやすさ。1秒あたり 1 A 変化させたときに生じる電圧。

言葉の式

インダクタンス＝生じる電圧 × かかった時間 ÷ 電流の変化

言葉の式に出てくるそれぞれの言葉は、すでに単位がわかっている量です。言葉を単位に置き換えてみましょう。

言葉	何の量か	単位
生じる電圧	電圧・電位	$V$
かかった時間	時間	$s$
電流の変化	電流	$A$

[インダクタンス]

= V \times s \div A

= \frac{V \cdot s}{A}

= \frac{kg \cdot m^{2}}{A^{2} \cdot s^{2}}

= H

ヘンリー（H）は、この組み合わせ

\frac{V \cdot s}{A}

に付けられた名前です。
電流を1秒あたり 1 A の割合で変化させたとき 1 V の電圧が生じるコイルのインダクタンスが 1 H。

基本単位までたどる

言葉の式に出てきた量も、さらに言葉の式で分解できます。速度 → 加速度 → 力 → エネルギー・仕事・熱量 → 電荷（電気量） → 電圧・電位 → インダクタンスの順にたどると、すべて基本単位（m・kg・s・A・K・mol・cd）だけで表せます。

前提：速度・加速度・力・エネルギー・仕事・熱量・電荷（電気量）の単位（知っていれば飛ばしてOK）

速度 — 速さの定義　

v = \frac{x}{t}

速さは「進んだ距離 ÷ かかった時間」。m を s で割って $\frac{m}{s}$ です。

[

v

]

= m \div s = \frac{m}{s}

加速度 — 加速度の定義　

a = \frac{Δv}{Δt}

加速度は「1秒あたりに速さがどれだけ変わるか」。速さの $\frac{m}{s}$ をさらに s で割るので $\frac{m}{s^{2}}$ になります。

[

a

]

= \frac{m}{s} \div s = \frac{m}{s^{2}}

力 — 運動方程式　

F = m a

運動方程式 F = ma で、質量 kg と加速度 $\frac{m}{s^{2}}$ をかけると $\frac{kg \cdot m}{s^{2}}$ 。この組み合わせに N（ニュートン）という名前がついています。

[

F

]

= \frac{kg \times m}{s^{2}} = \frac{kg \cdot m}{s^{2}} = N

エネルギー・仕事・熱量 — 仕事の定義　

W = F x

仕事は「力 × 動かした距離」。N に m をかけた N·m に、J（ジュール）という名前がついています。

[

W

]

= N \times m = N \cdot m = \frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2}} = J

電荷（電気量） — 電荷と電流　

q = I t

電荷は「電流 × 流れた時間」。A に s をかけた A·s が C（クーロン）です。

[

q

]

= A \times s = A \cdot s = C

電圧・電位 — 電圧と仕事　

W = q V

電圧は「1 C の電荷が2点の間を移動するときに得るエネルギー」。W = qV を V について解いて $\frac{J}{C}$ 。これが V（ボルト）です。

[

V

]

= J \div C = \frac{J}{C} = \frac{kg \cdot m^{2}}{A \cdot s^{3}} = V

インダクタンス — 自己誘導　

V = \frac{L ΔI}{Δt}

自己誘導 $V = \frac{L \cdot ΔI}{Δt}$ から $L = \frac{V \cdot Δt}{ΔI}$ 。V × s ÷ A の $\frac{V \cdot s}{A}$ が H（ヘンリー）です。

[

L

]

= V \times s \div A = \frac{V \cdot s}{A} = \frac{kg \cdot m^{2}}{A^{2} \cdot s^{2}} = H

H の別の書き方

同じ量でも、使う公式によって単位の見え方が変わります。どれも基本単位にすると一致します。

書き方	根拠になる公式
$H = \frac{V \cdot s}{A}$	自己誘導 $V = \frac{L ΔI}{Δt}$
$H = \frac{Wb}{A}$	磁束とインダクタンス $Φ = L I$
$H = \frac{J}{A^{2}}$	コイルのエネルギー $U = \frac{1}{2} L I^{2}$
$H = s \cdot Ω$	RL回路の時定数 $τ = \frac{L}{R}$

インダクタンスが出てくる公式

自己誘導： $V = \frac{L ΔI}{Δt}$
磁束とインダクタンス： $Φ = L I$
コイルのエネルギー： $U = \frac{1}{2} L I^{2}$
RL回路の時定数： $τ = \frac{L}{R}$
LC回路の固有角振動数： $ω = \frac{1}{\sqrt{L C}}$
長いソレノイドの自己インダクタンス： $L = μ_{0} n^{2} S l$
単位長さあたりのインダクタンス： $L′ = \frac{L}{l}$

まとめ

インダクタンスとは、電流の変化を妨げる電圧の生じやすさ。1秒あたり 1 A 変化させたときに生じる電圧。
言葉の式インダクタンス＝生じる電圧 × かかった時間 ÷ 電流の変化を単位に置き換えると $\frac{V \cdot s}{A}$ 。
基本単位だけで書くと $\frac{kg \cdot m^{2}}{A^{2} \cdot s^{2}}$ 。

練習問題：分子と分母を見きわめる

問題文には単位が書いてあります。計算はしなくてかまいません。どの単位が分子（上）に、どの単位が分母（下）に来るかだけを考えて選んでください。

問1インダクタンスは「生じる電圧 × かかった時間 ÷ 電流の変化」で求められます。「生じる電圧」[ $V$ ]、「かかった時間」[ $s$ ]、「電流の変化」[ $A$ ] のとき、インダクタンスの単位はどれ？

答えと解説

正解：A　 $\frac{V \cdot s}{A}$

かける量（生じる電圧・かかった時間）の単位が分子、割る量（電流の変化）の単位が分母に来ます。まとめると $\frac{V \cdot s}{A}$ ＝ $H$ 。

問2磁束とインダクタンス $Φ = L I$ を使います。Φ 「磁束」[ $Wb$ ]、I 「電流」[ $A$ ] のとき、インダクタンス L の単位はどれ？

答えと解説

正解：C　 $\frac{Wb}{A}$

式を L について解くと $L = \frac{Φ}{I}$ 。分子・分母にそれぞれの単位を入れると $\frac{Wb}{A}$ ＝ $H$ 。

問3インダクタンス＝生じる電圧 × かかった時間 ÷ 電流の変化です。「インダクタンス」[ $H$ ]、「かかった時間」[ $s$ ]、「電流の変化」[ $A$ ] のとき、「生じる電圧」の単位はどれ？

答えと解説

正解：D　 $\frac{H \cdot A}{s}$

言葉の式を「生じる電圧」について解き直すと「生じる電圧＝インダクタンス × 電流の変化 ÷ かかった時間」。単位を入れると $\frac{H \cdot A}{s}$ ＝ $V$ 。

次に読む：インダクタンスを使って表される量

単位長さあたりのインダクタンス

\frac{H}{m}

インダクタンスの単位 ヘンリー（H） の意味｜基本単位で表すと kg·m2A2·s2

インダクタンスとは？ 言葉で意味をつかむ

基本単位までたどる

H の別の書き方

インダクタンスが出てくる公式

練習問題：分子と分母を見きわめる

次に読む：インダクタンスを使って表される量

インダクタンスの単位ヘンリー（H）の意味｜基本単位で表すと $\frac{kg \cdot m^{2}}{A^{2} \cdot s^{2}}$

インダクタンスとは？言葉で意味をつかむ