力学

等速円運動の周期で r と v を逆にする

問題

半径 r の円周上を、速さ v で等速円運動している物体の周期 T を求めよ。

ありがちな答え

T = \frac{2 πv}{r}

答えの単位で検算する

手順1　求めたい量の単位を確かめる

求めたいのは時間 $T$ 。単位は $s$ 。

使える量の単位：

手順2　答えの右辺に単位を当てはめる

数字の係数（2、 $\frac{1}{2}$ 、π など）は単位をもたないので無視します。

[

\frac{v}{r}

]

= \frac{\frac{m}{s}}{m} = \frac{1}{s}

　× 不一致

手順3　比べる

求めたい量は $s$ なのに、答えの単位が合いません。この答えはどこかが間違っています。

「1周の長さ ÷ 速さ」の割る順番を逆にした。

T = \frac{2 πr}{v}

[

\frac{r}{v}

]

= \frac{m}{\frac{m}{s}} = s

　○ 一致

単位が $s$ になり、求めたい量と一致しました。

単位が合っても、答えが正しいとは限りません（係数や sin・cos の間違いは見つけられません）。ただ、単位が合わなければ必ず間違いなので、見直す場所を絞り込めます。

F = \frac{mv}{r}

F = \frac{{mv}^{2}}{r}

K = \frac{1}{2} Iω

K = \frac{1}{2} {Iω}^{2}

円運動・剛体の回転の検算のコツ

向心加速度 $\frac{v^{2}}{r}$ 、回転の運動エネルギー $\frac{1}{2} {Iω}^{2}$ 。直線運動の式と「m → I、v → ω」と対応させると、2乗の付け忘れを防げます。