電磁気難関大レベル

平行電流の力で「長さあたり」を忘れる

問題

距離 d だけ離れた平行な2本の長い導線に、電流 I₁、I₂ が流れている。片方の導線の長さ l の部分が受ける力の大きさ F を求めよ。真空の透磁率を μ₀ とする。

ありがちな答えF=μ0I1I22πd

答えの単位で検算する

手順1 求めたい量の単位を確かめる

求めたいのは力 F。単位は N(= kg·ms2)。

使える量の単位:

手順2 答えの右辺に単位を当てはめる

数字の係数(2、12、π など)は単位をもたないので無視します。

[μ0I1I2d] =Hm·A2m=kgs2 × 不一致
手順3 比べる

求めたい量は kg·ms2 なのに、答えの単位が合いません。この答えはどこかが間違っています。

どこで間違えやすいか

μ0I1I22πd は長さ 1 m あたりの力(単位 Nm)。長さ l をかけ忘れた。

正しい答え

正しい答えF=μ0I1I2l2πd
[μ0I1I2ld] =Hm·A2·mm=kg·ms2 ○ 一致

単位が kg·ms2 になり、求めたい量と一致しました。

単位が合っても、答えが正しいとは限りません(係数や sin・cos の間違いは見つけられません)。ただ、単位が合わなければ必ず間違いなので、見直す場所を絞り込めます。

電流と磁場・ホール効果のほかのミス

電流と磁場・ホール効果の検算のコツ

平行電流の公式 μ0I1I22πd は「長さあたりの力」(Nm)です。ホール効果では、電流密度を出すときに割る断面積(幅 × 厚さ)の取り違えに注意しましょう。

→ 電流と磁場・ホール効果のミスをまとめて見る

→ 力の単位の意味を調べる → 検算のやり方