電磁気高校物理・化学で出てくる

透磁率の単位 ${\displaystyle \frac{\mathrm{H}}{\mathrm{m}}}$ の意味｜基本単位で表すと ${\displaystyle \frac{\mathrm{kg}·\mathrm{m}}{{\mathrm{A}}^2·{\mathrm{s}}^2}}$

透磁率とは？ 言葉で意味をつかむ

透磁率とは　磁場から、どれだけの磁束密度が生まれるか。

言葉の式に出てくるそれぞれの言葉は、すでに単位がわかっている量です。言葉を単位に置き換えてみましょう。

言葉の通りに単位を並べるだけで、${\displaystyle \frac{\mathrm{H}}{\mathrm{m}}}$ が出てきました。

基本単位までたどる

言葉の式に出てきた量も、さらに言葉の式で分解できます。速度 → 加速度 → 力 → 電荷（電気量） → 磁束密度 → 磁場（磁界）の強さ → 透磁率 の順にたどると、すべて基本単位（m・kg・s・A・K・mol・cd）だけで表せます。

前提：速度・加速度・力・電荷（電気量）の単位（知っていれば飛ばしてOK）

速度 — 速さの定義　${\displaystyle \mathrm{v}=\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{t}}}$

速さは「進んだ距離 ÷ かかった時間」。m を s で割って ${\displaystyle \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}$ です。

[${\displaystyle \mathrm{v}}$] ${\displaystyle =\mathrm{m}÷\mathrm{s}=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}$

加速度 — 加速度の定義　${\displaystyle \mathrm{a}=\frac{\mathrm{\Delta v}}{\mathrm{\Delta t}}}$

加速度は「1秒あたりに速さがどれだけ変わるか」。速さの ${\displaystyle \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}$ をさらに s で割るので ${\displaystyle \frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}$ になります。

[${\displaystyle \mathrm{a}}$] ${\displaystyle =\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}÷\mathrm{s}=\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}$

力 — 運動方程式　${\displaystyle \mathrm{F}=\mathrm{m}\mathrm{a}}$

運動方程式 F = ma で、質量 kg と加速度 ${\displaystyle \frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}$ をかけると ${\displaystyle \frac{\mathrm{kg}·\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}$。この組み合わせに N（ニュートン）という名前がついています。

[${\displaystyle \mathrm{F}}$] ${\displaystyle =\frac{\mathrm{kg}\times \mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}=\frac{\mathrm{kg}·\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}=\mathrm{N}}$

電荷（電気量） — 電荷と電流　${\displaystyle \mathrm{q}=\mathrm{I}\mathrm{t}}$

電荷は「電流 × 流れた時間」。A に s をかけた A·s が C（クーロン）です。

[${\displaystyle \mathrm{q}}$] ${\displaystyle =\mathrm{A}\times \mathrm{s}=\mathrm{A}·\mathrm{s}=\mathrm{C}}$

${\displaystyle \frac{\mathrm{H}}{\mathrm{m}}}$ の別の書き方

同じ量でも、使う公式によって単位の見え方が変わります。どれも基本単位にすると一致します。

よくある間違い：同じ単位でも別の量

次の量は 透磁率 と次元 [M L T⁻² I⁻²] が同じです。単位が一致しても意味が違うことがあるので、検算のときは「何を表す量か」も確かめましょう。

• 単位長さあたりのインダクタンス（${\displaystyle \frac{\mathrm{H}}{\mathrm{m}}}$）— 長さ 1 m あたりの自己インダクタンス。

透磁率が出てくる公式

• 磁束密度と磁場：${\displaystyle \mathrm{B}=\mathrm{\mu }\mathrm{H}}$
• 光速と真空の誘電率・透磁率：${\displaystyle \mathrm{c}=\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{\epsilon }}_{\mathrm{0}}{\mathrm{\mu }}_{\mathrm{0}}}}}$
• 広い平面電流のつくる磁場：${\displaystyle \mathrm{B}=\frac{{\mathrm{\mu }}_{\mathrm{0}}\mathrm{K}}{2}}$
• ソレノイド内部の磁場：${\displaystyle \mathrm{B}={\mathrm{\mu }}_{\mathrm{0}}\mathrm{n}\mathrm{I}}$
• 長いソレノイドの自己インダクタンス：${\displaystyle \mathrm{L}={\mathrm{\mu }}_{\mathrm{0}}{\mathrm{n}}^2\mathrm{S}\mathrm{l}}$
• 磁場のエネルギー密度：${\displaystyle \mathrm{u}=\frac{{\mathrm{B}}^2}{2{\mathrm{\mu }}_{\mathrm{0}}}}$
• 平行電流の間に働く力（長さあたり）：${\displaystyle \mathrm{f}=\frac{{\mathrm{\mu }}_{\mathrm{0}}{\mathrm{I}}_{\mathrm{1}}{\mathrm{I}}_{\mathrm{2}}}{2\mathrm{\pi }\mathrm{d}}}$

練習問題：分子と分母を見きわめる

問題文には単位が書いてあります。計算はしなくてかまいません。どの単位が分子（上）に、どの単位が分母（下）に来るかだけを考えて選んでください。