電磁気高校物理・化学で出てくる

磁束密度の単位テスラ（T）の意味｜基本単位で表すと $\frac{kg}{A \cdot s^{2}}$

T = \frac{kg}{A \cdot s^{2}}

次元 [M T⁻² I⁻¹]

検算のポイント

答えが磁束密度なら、右辺の単位は $T$ （＝ $\frac{kg}{A \cdot s^{2}}$ ）になっているはず。ならなければ、どこかが間違っています。

関連するミス例：ソレノイドの磁場で全体の巻き数 N を使う

このページでわかること

磁束密度を言葉でどう言い表すか
その言葉を単位に置き換えると、なぜ T になるのか
T のいろいろな書き方と、その根拠になる公式

磁束密度とは？言葉で意味をつかむ

磁束密度とは　磁場の強さ。1 C の電荷が $\frac{1 m}{s}$ で動いたときに受ける力の大きさ。

言葉の式

磁束密度＝動く電荷が受ける力 ÷ 電荷 ÷ 電荷の速さ

言葉の式に出てくるそれぞれの言葉は、すでに単位がわかっている量です。言葉を単位に置き換えてみましょう。

言葉	何の量か	単位
動く電荷が受ける力	力	$N$
電荷	電荷（電気量）	$C$
電荷の速さ	速度	$\frac{m}{s}$

[磁束密度]

= N \div C \div \frac{m}{s}

= \frac{N \cdot s}{C \cdot m}

= \frac{kg}{A \cdot s^{2}}

= T

テスラ（T）は、この組み合わせ

\frac{N \cdot s}{C \cdot m}

に付けられた名前です。
1 m² の面を 1 Wb の磁束が垂直に貫くときの磁束密度が 1 T。

基本単位までたどる

言葉の式に出てきた量も、さらに言葉の式で分解できます。速度 → 加速度 → 力 → 電荷（電気量） → 磁束密度の順にたどると、すべて基本単位（m・kg・s・A・K・mol・cd）だけで表せます。

前提：速度・加速度・力・電荷（電気量）の単位（知っていれば飛ばしてOK）

速度 — 速さの定義　

v = \frac{x}{t}

速さは「進んだ距離 ÷ かかった時間」。m を s で割って $\frac{m}{s}$ です。

[

v

]

= m \div s = \frac{m}{s}

加速度 — 加速度の定義　

a = \frac{Δv}{Δt}

加速度は「1秒あたりに速さがどれだけ変わるか」。速さの $\frac{m}{s}$ をさらに s で割るので $\frac{m}{s^{2}}$ になります。

[

a

]

= \frac{m}{s} \div s = \frac{m}{s^{2}}

力 — 運動方程式　

F = m a

運動方程式 F = ma で、質量 kg と加速度 $\frac{m}{s^{2}}$ をかけると $\frac{kg \cdot m}{s^{2}}$ 。この組み合わせに N（ニュートン）という名前がついています。

[

F

]

= \frac{kg \times m}{s^{2}} = \frac{kg \cdot m}{s^{2}} = N

電荷（電気量） — 電荷と電流　

q = I t

電荷は「電流 × 流れた時間」。A に s をかけた A·s が C（クーロン）です。

[

q

]

= A \times s = A \cdot s = C

磁束密度 — ローレンツ力（磁場の部分）　

F = q v B

磁場の中を動く電荷が受ける力 F = qvB から $B = \frac{F}{qv}$ 。N を C と $\frac{m}{s}$ で割った組み合わせが T（テスラ）です。

[

B

]

= N \div C \div \frac{m}{s} = \frac{N \cdot s}{C \cdot m} = \frac{kg}{A \cdot s^{2}} = T

T の別の書き方

同じ量でも、使う公式によって単位の見え方が変わります。どれも基本単位にすると一致します。

書き方	根拠になる公式
$T = \frac{N}{A \cdot m}$	電流が磁場から受ける力 $F = I B l$
$T = \frac{Wb}{m^{2}}$	磁束 $Φ = B S$
$T = \frac{H \cdot A}{m^{2}}$	磁束密度と磁場 $B = μ H$
$T = \frac{N}{m \cdot A}$	磁場中の電流ループが受ける力のモーメント $τ = m B \sin θ$

磁束密度が出てくる公式

ローレンツ力（磁場の部分）： $F = q v B$
電流が磁場から受ける力： $F = I B l$
磁束： $Φ = B S$
磁束密度と磁場： $B = μ H$
広い平面電流のつくる磁場： $B = \frac{μ_{0} K}{2}$
ソレノイド内部の磁場： $B = μ_{0} n I$
磁場中の電流ループが受ける力のモーメント： $τ = m B \sin θ$
磁場のエネルギー密度： $u = \frac{B^{2}}{2 μ_{0}}$
ホール電圧： $V_{H} = \frac{I B}{n q d}$

まとめ

磁束密度とは、磁場の強さ。1 C の電荷が $\frac{1 m}{s}$ で動いたときに受ける力の大きさ。
言葉の式磁束密度＝動く電荷が受ける力 ÷ 電荷 ÷ 電荷の速さを単位に置き換えると $\frac{N \cdot s}{C \cdot m}$ 。
基本単位だけで書くと $\frac{kg}{A \cdot s^{2}}$ 。

練習問題：分子と分母を見きわめる

問題文には単位が書いてあります。計算はしなくてかまいません。どの単位が分子（上）に、どの単位が分母（下）に来るかだけを考えて選んでください。

問1磁束密度は「動く電荷が受ける力 ÷ 電荷 ÷ 電荷の速さ」で求められます。「動く電荷が受ける力」[ $N$ ]、「電荷」[ $C$ ]、「電荷の速さ」[ $\frac{m}{s}$ ] のとき、磁束密度の単位はどれ？

答えと解説

正解：B　 $\frac{N}{C \cdot \frac{m}{s}}$

かける量（動く電荷が受ける力）の単位が分子、割る量（電荷・電荷の速さ）の単位が分母に来ます。まとめると $\frac{N}{C \cdot \frac{m}{s}}$ ＝ $\frac{N \cdot s}{C \cdot m}$ ＝ $T$ 。

問2電流が磁場から受ける力 $F = I B l$ を使います。F 「力」[ $N$ ]、I 「電流」[ $A$ ]、l 「長さ」[ $m$ ] のとき、磁束密度 B の単位はどれ？

答えと解説

正解：B　 $\frac{N}{A \cdot m}$

式を B について解くと $B = \frac{F}{I l}$ 。分子・分母にそれぞれの単位を入れると $\frac{N}{A \cdot m}$ ＝ $T$ 。

問3磁束密度＝動く電荷が受ける力 ÷ 電荷 ÷ 電荷の速さです。「磁束密度」[ $T$ ]、「電荷」[ $C$ ]、「電荷の速さ」[ $\frac{m}{s}$ ] のとき、「動く電荷が受ける力」の単位はどれ？

答えと解説

正解：D　 $T \cdot C \cdot \frac{m}{s}$

言葉の式を「動く電荷が受ける力」について解き直すと「動く電荷が受ける力＝磁束密度 × 電荷 × 電荷の速さ」。単位を入れると $T \cdot C \cdot \frac{m}{s}$ ＝ $\frac{T \cdot C \cdot m}{s}$ ＝ $N$ 。

次に読む：磁束密度を使って表される量

磁束

Wb

透磁率

\frac{H}{m}

磁束密度の単位 テスラ（T） の意味｜基本単位で表すと kgA·s2

磁束密度とは？ 言葉で意味をつかむ

基本単位までたどる

T の別の書き方

磁束密度が出てくる公式

練習問題：分子と分母を見きわめる

次に読む：磁束密度を使って表される量

磁束密度の単位テスラ（T）の意味｜基本単位で表すと $\frac{kg}{A \cdot s^{2}}$

磁束密度とは？言葉で意味をつかむ