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単タンブツ〜単位で物理を考える〜

電磁気難関大レベル

RL回路の時定数で R と L を逆にする

問題

抵抗 R とコイル L を直列につないだ回路の時定数 τ を求めよ。

ありがちな答え

τ = \frac{R}{L}

答えの単位で検算する

手順1　求めたい量の単位を確かめる

求めたいのは時間 $τ$ 。単位は $s$ 。

使える量の単位：

$L$ ：インダクタンス [ $H$ ]
$R$ ：電気抵抗 [ $Ω$ ]

手順2　答えの右辺に単位を当てはめる

数字の係数（2、 $\frac{1}{2}$ 、π など）は単位をもたないので無視します。

[

\frac{R}{L}

]

= \frac{Ω}{H} = \frac{1}{s}

　× 不一致

手順3　比べる

求めたい量は $s$ なのに、答えの単位が合いません。この答えはどこかが間違っています。

どこで間違えやすいか

微分方程式 $\frac{L dI}{dt} + RI = V$ を解くときに、指数の中身 $- \frac{R}{L} t$ の $\frac{R}{L}$ （単位 $\frac{1}{s}$ ）をそのまま時定数にした。

正しい答え

正しい答え

τ = \frac{L}{R}

[

\frac{L}{R}

]

= \frac{H}{Ω} = s

　○ 一致

単位が $s$ になり、求めたい量と一致しました。

単位が合っても、答えが正しいとは限りません（係数や sin・cos の間違いは見つけられません）。ただ、単位が合わなければ必ず間違いなので、見直す場所を絞り込めます。

コイル・電磁誘導のほかのミス

難関大ソレノイドの磁場で全体の巻き数 N を使う

B = μ_{0} NI

B = \frac{μ_{0} NI}{l}

難関大ソレノイドの自己インダクタンスで n を2乗し忘れる

L = μ_{0} nSl

L = μ_{0} n^{2} Sl

誘導起電力で時間をかけてしまう

V = NΔΦΔt

V = \frac{NΔΦ}{Δt}

コイルのエネルギーで I を2乗し忘れる

U = \frac{1}{2} LI

U = \frac{1}{2} {LI}^{2}

難関大電気振動の周期で √ を分母に入れる

T = \frac{2 π}{\sqrt{LC}}

T = 2 π \sqrt{LC}

動く導体棒の起電力で長さをかけ忘れる

V = vB

V = vBl

コイル・電磁誘導の検算のコツ

巻き数 N（単位なし）と単位長さあたりの巻き数 n（ $\frac{1}{m}$ ）、磁束 Φ（Wb）と磁束密度 B（T）を取り違えやすいテーマです。 $V = \frac{Wb}{s}$ 、 $H = \frac{Wb}{A}$ 、 $T = \frac{Wb}{m^{2}}$ の3つを覚えておくと、検算がぐっと速くなります。

→ コイル・電磁誘導のミスをまとめて見る

→ 時間の単位の意味を調べる　 → 検算のやり方