電磁気難関大レベル

磁場中の円運動の周期で逆数にする

問題

質量 m、電荷 q の粒子が、磁束密度 B の一様な磁場の中で等速円運動している。周期 T を求めよ。

ありがちな答えT=2πqBm

答えの単位で検算する

手順1 求めたい量の単位を確かめる

求めたいのは時間 T。単位は s。

使える量の単位:

手順2 答えの右辺に単位を当てはめる

数字の係数(2、12、π など)は単位をもたないので無視します。

[qBm] =C·Tkg=1s × 不一致
手順3 比べる

求めたい量は s なのに、答えの単位が合いません。この答えはどこかが間違っています。

どこで間違えやすいか

角振動数 ω=qBm(単位 1s)と周期を取り違えた。

正しい答え

正しい答えT=2πmqB
[mqB] =kgC·T=s ○ 一致

単位が s になり、求めたい量と一致しました。

単位が合っても、答えが正しいとは限りません(係数や sin・cos の間違いは見つけられません)。ただ、単位が合わなければ必ず間違いなので、見直す場所を絞り込めます。

電場・磁場中の荷電粒子のほかのミス

電場・磁場中の荷電粒子の検算のコツ

円運動の半径 mvqB は m、周期 2πmqB は s、qBm は 1s(角振動数)です。電圧で加速した粒子のエネルギー qV は J なので、速さにするには √ が必要です。

→ 電場・磁場中の荷電粒子のミスをまとめて見る

→ 時間の単位の意味を調べる → 検算のやり方