電磁気定番問題

RC回路でコンデンサーを充電するときの電気量を、単位と代入で検算する

答えが出たら、提出する前に2つの方法で確かめます。① 単位で式の形を確かめ、② 特別な値の代入で中身を確かめます。

① 答えの単位で確かめる

求めたいのは電荷（電気量） ${\displaystyle \mathrm{q}}$。単位は ${\displaystyle \mathrm{C}}$（＝ ${\displaystyle \mathrm{A}·\mathrm{s}}$）。

使う量の単位：

• ${\displaystyle \mathrm{C}}$：静電容量 [${\displaystyle \mathrm{F}}$]
• ${\displaystyle \mathrm{E}}$：電圧・電位 [${\displaystyle \mathrm{V}}$]
• ${\displaystyle (1-{\mathrm{e}}^{-\frac{\mathrm{t}}{\mathrm{RC}}})}$：単位のない数
• ${\displaystyle {\mathrm{e}}^{-\frac{\mathrm{t}}{\mathrm{RC}}}}$：単位のない数
• ${\displaystyle \mathrm{t}}$：時間 [${\displaystyle \mathrm{s}}$]
• ${\displaystyle \mathrm{R}}$：電気抵抗 [${\displaystyle \mathrm{\Omega }}$]

指数関数の肩 ${\displaystyle \frac{\mathrm{t}}{\mathrm{RC}}}$ は、単位が消えていなければいけません。

単位は ${\displaystyle \mathrm{A}·\mathrm{s}}$ で一致しました。ただし、これだけでは係数や符号、sin と cos の取り違えはわかりません。

② 特別な値を代入して確かめる

答えがすぐにわかる極端な場合を考え、式に代入して同じ結果になるかを確かめます。

どの場合も、物理的に正しい結果になりました。単位と代入の両方を通った答えは、かなり信頼できます。

単位は合うのに間違っている答えを、代入で見抜く

単位は合っているので、①だけでは見抜けません。そこで t = 0（スイッチを入れた瞬間） を代入すると、

t = 0 を代入すると q = CE。スイッチを入れた瞬間に、もう満タンになっています。これは放電のときの式です。

ほかの定番問題

→ 代入で検算する方法と、問題の一覧　→ 電荷（電気量）の単位の意味

よくある質問

RC回路の充電の式（コンデンサーの電気量）の答えは？

${\displaystyle \mathrm{q}=\mathrm{CE}(1-{\mathrm{e}}^{-\frac{\mathrm{t}}{\mathrm{RC}}})}$ です。

答えが合っているか、どうやって確かめる？

まず単位が C になるかを確かめ、次に t = 0、t → ∞、R → 0 のような特別な値を代入して、物理的に当然の結果になるかを確かめます。

単位が合っていれば正しい？

いいえ。係数、符号、sin と cos の取り違えは単位では見つかりません。このページの「${\displaystyle \mathrm{q}=\mathrm{CE}{\mathrm{e}}^{-\frac{\mathrm{t}}{\mathrm{RC}}}}$」のように、単位が合っていても間違っている答えは、代入で見抜きます。