力学

運動エネルギー

K = \frac{1}{2} m v^{2}

出てくる記号と単位

左辺：

K

　→

J

= \frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2}}

右辺：

m v^{2}

　→

kg \times {(\frac{m}{s})}^{2}

= \frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2}}

両辺とも $\frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2}}$ で一致します。単位が合わない式は、どこかが間違っているサインです。

💡 係数

\frac{1}{2}

は単なる数で単位をもたないので、次元解析では無視してよい。

公式をある量について解くと、その量の単位をほかの量の単位で表せます。知らない量が出てきたときは、知っている量について解き直して単位を組み立てるのが近道です。

K = m v^{2}

　（係数は単位に影響しないので省略）
[

K

]

= kg \times {(\frac{m}{s})}^{2}

= \frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2}}

= J

m = \frac{K}{v^{2}}

　（係数は単位に影響しないので省略）
[

m

]

= J \div {(\frac{m}{s})}^{2}

= \frac{J \cdot s^{2}}{m^{2}}

= kg

v = \sqrt{\frac{K}{m}}

　（係数は単位に影響しないので省略）
[

v

]

= \sqrt{J \div kg}

= \sqrt{\frac{J}{kg}}

= \frac{m}{s}