力学

単振り子の周期で l と g を逆にする

問題

長さ l の糸におもりをつけた単振り子が小さく振動している。周期 T を求めよ。重力加速度の大きさを g とする。

ありがちな答え

T = 2 π \sqrt{\frac{g}{l}}

答えの単位で検算する

手順1　求めたい量の単位を確かめる

求めたいのは時間 $T$ 。単位は $s$ 。

使える量の単位：

手順2　答えの右辺に単位を当てはめる

数字の係数（2、 $\frac{1}{2}$ 、π など）は単位をもたないので無視します。

[

\sqrt{\frac{g}{l}}

]

= \sqrt{\frac{\frac{m}{s^{2}}}{m}} = \sqrt{\frac{1}{s^{2}}} = \frac{1}{s}

　× 不一致

手順3　比べる

求めたい量は $s$ なのに、答えの単位が合いません。この答えはどこかが間違っています。

ばね振り子の $\sqrt{\frac{m}{k}}$ の形だけを覚えていて、どちらが分子か迷った。

T = 2 π \sqrt{\frac{l}{g}}

[

\sqrt{\frac{l}{g}}

]

= \sqrt{\frac{m}{\frac{m}{s^{2}}}} = \sqrt{s^{2}} = s

　○ 一致

単位が $s$ になり、求めたい量と一致しました。

単位が合っても、答えが正しいとは限りません（係数や sin・cos の間違いは見つけられません）。ただ、単位が合わなければ必ず間違いなので、見直す場所を絞り込めます。

T = 2 π \sqrt{\frac{k}{m}}

T = 2 π \sqrt{\frac{m}{k}}

v = \frac{A}{ω}

v = Aω

単振動・振り子の検算のコツ

周期 T（s）と角振動数 ω（ $\frac{1}{s}$ ）は逆数の関係。 $\sqrt{\frac{k}{m}}$ や $\sqrt{\frac{g}{l}}$ は ω の形で、周期はその逆数に 2π をかけたものです。微分すると ω がかけ算で前に出てきます。