熱・気体大学の物理で出てくる

エントロピーの単位 $\frac{J}{K}$ の意味｜基本単位で表すと $\frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2} \cdot K}$

\frac{J}{K} = \frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2} \cdot K}

次元 [M L² T⁻² Θ⁻¹]

検算のポイント

答えがエントロピーなら、右辺の単位は $\frac{J}{K}$ （＝ $\frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2} \cdot K}$ ）になっているはず。ならなければ、どこかが間違っています。

このページでわかること

エントロピーを言葉でどう言い表すか
その言葉を単位に置き換えると、なぜ $\frac{J}{K}$ になるのか

エントロピーとは？言葉で意味をつかむ

エントロピーとは　受け取った熱量を、そのときの温度で割って積み上げた量。乱雑さの尺度。

言葉の式

エントロピー＝受け取った熱量 ÷ そのときの温度

言葉の式に出てくるそれぞれの言葉は、すでに単位がわかっている量です。言葉を単位に置き換えてみましょう。

言葉	何の量か	単位
受け取った熱量	エネルギー・仕事・熱量	$J$
そのときの温度	温度（熱力学温度）	$K$

[エントロピー]

= J \div K

= \frac{J}{K}

= \frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2} \cdot K}

言葉の通りに単位を並べるだけで、 $\frac{J}{K}$ が出てきました。

基本単位までたどる

言葉の式に出てきた量も、さらに言葉の式で分解できます。速度 → 加速度 → 力 → エネルギー・仕事・熱量 → エントロピーの順にたどると、すべて基本単位（m・kg・s・A・K・mol・cd）だけで表せます。

前提：速度・加速度・力・エネルギー・仕事・熱量の単位（知っていれば飛ばしてOK）

速度 — 速さの定義　

v = \frac{x}{t}

速さは「進んだ距離 ÷ かかった時間」。m を s で割って $\frac{m}{s}$ です。

[

v

]

= m \div s = \frac{m}{s}

加速度 — 加速度の定義　

a = \frac{Δv}{Δt}

加速度は「1秒あたりに速さがどれだけ変わるか」。速さの $\frac{m}{s}$ をさらに s で割るので $\frac{m}{s^{2}}$ になります。

[

a

]

= \frac{m}{s} \div s = \frac{m}{s^{2}}

力 — 運動方程式　

F = m a

運動方程式 F = ma で、質量 kg と加速度 $\frac{m}{s^{2}}$ をかけると $\frac{kg \cdot m}{s^{2}}$ 。この組み合わせに N（ニュートン）という名前がついています。

[

F

]

= \frac{kg \times m}{s^{2}} = \frac{kg \cdot m}{s^{2}} = N

エネルギー・仕事・熱量 — 仕事の定義　

W = F x

仕事は「力 × 動かした距離」。N に m をかけた N·m に、J（ジュール）という名前がついています。

[

W

]

= N \times m = N \cdot m = \frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2}} = J

エントロピー — エントロピー変化　

ΔS = \frac{Q}{T}

エントロピーの変化は「受け取った熱 ÷ 温度」。J を K で割って $\frac{J}{K}$ 。熱容量と同じ単位になります。

[

ΔS

]

= J \div K = \frac{J}{K} = \frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2} \cdot K}

よくある間違い：同じ単位でも別の量

次の量はエントロピーと次元 [M L² T⁻² Θ⁻¹] が同じです。単位が一致しても意味が違うことがあるので、検算のときは「何を表す量か」も確かめましょう。

熱容量（ $\frac{J}{K}$ ）— 物体の温度を 1 K 上げるのに必要な熱量。
ボルツマン定数（ $\frac{J}{K}$ ）— 温度 1 K あたりの、分子1個のエネルギーの目安。

エントロピーが出てくる公式

エントロピー変化： $ΔS = \frac{Q}{T}$

まとめ

エントロピーとは、受け取った熱量を、そのときの温度で割って積み上げた量。乱雑さの尺度。
言葉の式エントロピー＝受け取った熱量 ÷ そのときの温度を単位に置き換えると $\frac{J}{K}$ 。
基本単位だけで書くと $\frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2} \cdot K}$ 。

練習問題：分子と分母を見きわめる

問題文には単位が書いてあります。計算はしなくてかまいません。どの単位が分子（上）に、どの単位が分母（下）に来るかだけを考えて選んでください。

問1エントロピーは「受け取った熱量 ÷ そのときの温度」で求められます。「受け取った熱量」[ $J$ ]、「そのときの温度」[ $K$ ] のとき、エントロピーの単位はどれ？

答えと解説

正解：C　 $\frac{J}{K}$

かける量（受け取った熱量）の単位が分子、割る量（そのときの温度）の単位が分母に来ます。まとめると $\frac{J}{K}$ 。

問2エントロピー＝受け取った熱量 ÷ そのときの温度です。「エントロピー」[ $\frac{J}{K}$ ]、「そのときの温度」[ $K$ ] のとき、「受け取った熱量」の単位はどれ？

答えと解説

正解：C　 $\frac{J}{K} \cdot K$

言葉の式を「受け取った熱量」について解き直すと「受け取った熱量＝エントロピー × そのときの温度」。単位を入れると $\frac{J}{K} \cdot K$ ＝ $J$ 。

問3エントロピー＝受け取った熱量 ÷ そのときの温度です。「エントロピー」[ $\frac{J}{K}$ ]、「受け取った熱量」[ $J$ ] のとき、「そのときの温度」の単位はどれ？

答えと解説

正解：D　 $\frac{J}{\frac{J}{K}}$

言葉の式を「そのときの温度」について解き直すと「そのときの温度＝受け取った熱量 ÷ エントロピー」。単位を入れると $\frac{J}{\frac{J}{K}}$ ＝ $K$ 。

エントロピーの単位 JK の意味｜基本単位で表すと kg·m2s2·K

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よくある間違い：同じ単位でも別の量

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エントロピーの単位 $\frac{J}{K}$ の意味｜基本単位で表すと $\frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2} \cdot K}$

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