熱・気体高校物理・化学で出てくる

ボルツマン定数の単位 ${\displaystyle \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}}$ の意味｜基本単位で表すと ${\displaystyle \frac{\mathrm{kg}·{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{s}}^2·\mathrm{K}}}$

ボルツマン定数とは？ 言葉で意味をつかむ

ボルツマン定数とは　温度 1 K あたりの、分子1個のエネルギーの目安。

言葉の式に出てくるそれぞれの言葉は、すでに単位がわかっている量です。言葉を単位に置き換えてみましょう。

言葉の通りに単位を並べるだけで、${\displaystyle \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}}$ が出てきました。

基本単位までたどる

言葉の式に出てきた量も、さらに言葉の式で分解できます。速度 → 加速度 → 力 → エネルギー・仕事・熱量 → ボルツマン定数 の順にたどると、すべて基本単位（m・kg・s・A・K・mol・cd）だけで表せます。

前提：速度・加速度・力・エネルギー・仕事・熱量の単位（知っていれば飛ばしてOK）

速度 — 速さの定義　${\displaystyle \mathrm{v}=\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{t}}}$

速さは「進んだ距離 ÷ かかった時間」。m を s で割って ${\displaystyle \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}$ です。

[${\displaystyle \mathrm{v}}$] ${\displaystyle =\mathrm{m}÷\mathrm{s}=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}$

加速度 — 加速度の定義　${\displaystyle \mathrm{a}=\frac{\mathrm{\Delta v}}{\mathrm{\Delta t}}}$

加速度は「1秒あたりに速さがどれだけ変わるか」。速さの ${\displaystyle \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}$ をさらに s で割るので ${\displaystyle \frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}$ になります。

[${\displaystyle \mathrm{a}}$] ${\displaystyle =\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}÷\mathrm{s}=\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}$

力 — 運動方程式　${\displaystyle \mathrm{F}=\mathrm{m}\mathrm{a}}$

運動方程式 F = ma で、質量 kg と加速度 ${\displaystyle \frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}$ をかけると ${\displaystyle \frac{\mathrm{kg}·\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}$。この組み合わせに N（ニュートン）という名前がついています。

[${\displaystyle \mathrm{F}}$] ${\displaystyle =\frac{\mathrm{kg}\times \mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}=\frac{\mathrm{kg}·\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}=\mathrm{N}}$

エネルギー・仕事・熱量 — 仕事の定義　${\displaystyle \mathrm{W}=\mathrm{F}\mathrm{x}}$

仕事は「力 × 動かした距離」。N に m をかけた N·m に、J（ジュール）という名前がついています。

[${\displaystyle \mathrm{W}}$] ${\displaystyle =\mathrm{N}\times \mathrm{m}=\mathrm{N}·\mathrm{m}=\frac{\mathrm{kg}·{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{s}}^2}=\mathrm{J}}$

よくある間違い：同じ単位でも別の量

次の量は ボルツマン定数 と次元 [M L² T⁻² Θ⁻¹] が同じです。単位が一致しても意味が違うことがあるので、検算のときは「何を表す量か」も確かめましょう。

• 熱容量（${\displaystyle \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}}$）— 物体の温度を 1 K 上げるのに必要な熱量。
• エントロピー（${\displaystyle \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}}$）— 受け取った熱量を、そのときの温度で割って積み上げた量。乱雑さの尺度。

ボルツマン定数が出てくる公式

• 理想気体の状態方程式（分子数）：${\displaystyle \mathrm{p}\mathrm{V}=\mathrm{N}{\mathrm{k}}_{\mathrm{B}}\mathrm{T}}$
• 分子の平均運動エネルギー：${\displaystyle \mathrm{E}=\frac{3}{2}{\mathrm{k}}_{\mathrm{B}}\mathrm{T}}$
• 気体定数とボルツマン定数：${\displaystyle \mathrm{R}={\mathrm{N}}_{\mathrm{A}}{\mathrm{k}}_{\mathrm{B}}}$

練習問題：分子と分母を見きわめる

問題文には単位が書いてあります。計算はしなくてかまいません。どの単位が分子（上）に、どの単位が分母（下）に来るかだけを考えて選んでください。