力学難関大の二次試験で出てくる

面密度の単位 $\frac{kg}{m^{2}}$ の意味を言葉から理解する

\frac{kg}{m^{2}}

次元 [M L⁻²]

検算のポイント

答えが面密度なら、右辺の単位は $\frac{kg}{m^{2}}$ になっているはず。ならなければ、どこかが間違っています。

このページでわかること

面密度を言葉でどう言い表すか
その言葉を単位に置き換えると、なぜ $\frac{kg}{m^{2}}$ になるのか

面密度とは？言葉で意味をつかむ

面密度とは　面積 1 m² あたりの質量。

言葉の式

面密度＝板の質量 ÷ 板の面積

言葉の式に出てくるそれぞれの言葉は、すでに単位がわかっている量です。言葉を単位に置き換えてみましょう。

言葉	何の量か	単位
板の質量	質量	$kg$
板の面積	面積	$m^{2}$

[面密度]

= kg \div m^{2}

= \frac{kg}{m^{2}}

言葉の通りに単位を並べるだけで、 $\frac{kg}{m^{2}}$ が出てきました。

基本単位までたどる

言葉の式に出てきた量も、さらに言葉の式で分解できます。面積 → 面密度の順にたどると、すべて基本単位（m・kg・s・A・K・mol・cd）だけで表せます。

面積 — 面積と長さ　

S = l^{2}

面積は長さ×長さなので m² です。

[

S

]

= m^{2}

面密度 — 面密度の定義　

σ = \frac{m}{S}

面密度は「面積あたりの質量」。kg を m² で割って $\frac{kg}{m^{2}}$ です。

[

σ

]

= kg \div m^{2} = \frac{kg}{m^{2}}

面密度が出てくる公式

面密度の定義： $σ = \frac{m}{S}$

まとめ

面密度とは、面積 1 m² あたりの質量。
言葉の式面密度＝板の質量 ÷ 板の面積を単位に置き換えると $\frac{kg}{m^{2}}$ 。

練習問題：分子と分母を見きわめる

問題文には単位が書いてあります。計算はしなくてかまいません。どの単位が分子（上）に、どの単位が分母（下）に来るかだけを考えて選んでください。

問1面密度は「板の質量 ÷ 板の面積」で求められます。「板の質量」[ $kg$ ]、「板の面積」[ $m^{2}$ ] のとき、面密度の単位はどれ？

答えと解説

正解：A　 $\frac{kg}{m^{2}}$

かける量（板の質量）の単位が分子、割る量（板の面積）の単位が分母に来ます。まとめると $\frac{kg}{m^{2}}$ 。

問2面密度＝板の質量 ÷ 板の面積です。「面密度」[ $\frac{kg}{m^{2}}$ ]、「板の面積」[ $m^{2}$ ] のとき、「板の質量」の単位はどれ？

答えと解説

正解：B　 $\frac{kg}{m^{2}} \cdot m^{2}$

言葉の式を「板の質量」について解き直すと「板の質量＝面密度 × 板の面積」。単位を入れると $\frac{kg}{m^{2}} \cdot m^{2}$ ＝ $kg$ 。

問3面密度＝板の質量 ÷ 板の面積です。「面密度」[ $\frac{kg}{m^{2}}$ ]、「板の質量」[ $kg$ ] のとき、「板の面積」の単位はどれ？

答えと解説

正解：A　 $\frac{kg}{\frac{kg}{m^{2}}}$

言葉の式を「板の面積」について解き直すと「板の面積＝板の質量 ÷ 面密度」。単位を入れると $\frac{kg}{\frac{kg}{m^{2}}}$ ＝ $m^{2}$ 。

面密度の単位 kgm2 の意味を言葉から理解する

面密度とは？ 言葉で意味をつかむ

基本単位までたどる

面密度が出てくる公式

練習問題：分子と分母を見きわめる

面密度の単位 $\frac{kg}{m^{2}}$ の意味を言葉から理解する

面密度とは？言葉で意味をつかむ