力学定番問題

アトウッドの器械（滑車につるした2つのおもり）の加速度を、単位と代入で検算する

答えが出たら、提出する前に2つの方法で確かめます。① 単位で式の形を確かめ、② 特別な値の代入で中身を確かめます。

① 答えの単位で確かめる

求めたいのは加速度 ${\displaystyle \mathrm{a}}$。単位は ${\displaystyle \frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}$。

使う量の単位：

• ${\displaystyle ({\mathrm{m}}_{\mathrm{1}}-{\mathrm{m}}_{\mathrm{2}})}$：質量 [${\displaystyle \mathrm{kg}}$]
• ${\displaystyle ({\mathrm{m}}_{\mathrm{1}}+{\mathrm{m}}_{\mathrm{2}})}$：質量 [${\displaystyle \mathrm{kg}}$]
• ${\displaystyle \mathrm{g}}$：加速度 [${\displaystyle \frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}$]

足し算・引き算でまとめた部分（${\displaystyle ({\mathrm{m}}_{\mathrm{1}}-{\mathrm{m}}_{\mathrm{2}})}$、${\displaystyle ({\mathrm{m}}_{\mathrm{1}}+{\mathrm{m}}_{\mathrm{2}})}$）は、中の項の単位がそろっているので、1つの量として扱えます。

単位は ${\displaystyle \frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}$ で一致しました。ただし、これだけでは係数や符号、sin と cos の取り違えはわかりません。

② 特別な値を代入して確かめる

答えがすぐにわかる極端な場合を考え、式に代入して同じ結果になるかを確かめます。

どの場合も、物理的に正しい結果になりました。単位と代入の両方を通った答えは、かなり信頼できます。

単位は合うのに間違っている答えを、代入で見抜く

単位は合っているので、①だけでは見抜けません。そこで m₂ → ∞（反対側がとても重い） を代入すると、

m₂ → ∞ で a → −∞。どんなに重くしても、落ちる速さが g を超えて増え続けることはありません。2つのおもりを「まとめて」動かすので、分母は全体の質量 m₁ + m₂ です。

ほかの定番問題

→ 代入で検算する方法と、問題の一覧　→ 加速度の単位の意味

よくある質問

アトウッドの器械の加速度の答えは？

${\displaystyle \mathrm{a}=\frac{({\mathrm{m}}_{\mathrm{1}}-{\mathrm{m}}_{\mathrm{2}})\mathrm{g}}{{\mathrm{m}}_{\mathrm{1}}+{\mathrm{m}}_{\mathrm{2}}}}$ です。

答えが合っているか、どうやって確かめる？

まず単位が ${\displaystyle \frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}$ になるかを確かめ、次に m₁ = m₂、m₂ = 0、m₂ → ∞ のような特別な値を代入して、物理的に当然の結果になるかを確かめます。

単位が合っていれば正しい？

いいえ。係数、符号、sin と cos の取り違えは単位では見つかりません。このページの「${\displaystyle \mathrm{a}=\frac{({\mathrm{m}}_{\mathrm{1}}-{\mathrm{m}}_{\mathrm{2}})\mathrm{g}}{{\mathrm{m}}_{\mathrm{1}}}}$」のように、単位が合っていても間違っている答えは、代入で見抜きます。