水平な台の上の物体と、つるしたおもりの加速度を、単位と代入で検算する

答えが出たら、提出する前に2つの方法で確かめます。① 単位で式の形を確かめ、② 特別な値の代入で中身を確かめます。

① 答えの単位で確かめる

求めたいのは加速度 ${\displaystyle \mathrm{a}}$。単位は ${\displaystyle \frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}$。

使う量の単位：

• ${\displaystyle {\mathrm{m}}_{\mathrm{2}}}$：質量 [${\displaystyle \mathrm{kg}}$]
• ${\displaystyle \mathrm{g}}$：加速度 [${\displaystyle \frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}$]
• ${\displaystyle ({\mathrm{m}}_{\mathrm{1}}+{\mathrm{m}}_{\mathrm{2}})}$：質量 [${\displaystyle \mathrm{kg}}$]

足し算・引き算でまとめた部分（${\displaystyle ({\mathrm{m}}_{\mathrm{1}}+{\mathrm{m}}_{\mathrm{2}})}$）は、中の項の単位がそろっているので、1つの量として扱えます。

単位は ${\displaystyle \frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}$ で一致しました。ただし、これだけでは係数や符号、sin と cos の取り違えはわかりません。

② 特別な値を代入して確かめる

答えがすぐにわかる極端な場合を考え、式に代入して同じ結果になるかを確かめます。

どの場合も、物理的に正しい結果になりました。単位と代入の両方を通った答えは、かなり信頼できます。

単位は合うのに間違っている答えを、代入で見抜く

単位は合っているので、①だけでは見抜けません。そこで m₁ = 0（台の上に何もない） を代入すると、

m₁ → 0 を代入すると a → ∞。台の上に何もないとき、おもりは g で落ちるだけのはずです。動かすのは m₁ と m₂ の両方なので、分母は m₁ + m₂ です。

ほかの定番問題

→ 代入で検算する方法と、問題の一覧　→ 加速度の単位の意味