力学定番問題

静止した物体への弾性衝突（はね飛ばされる側の速さ）を、単位と代入で検算する

答えが出たら、提出する前に2つの方法で確かめます。① 単位で式の形を確かめ、② 特別な値の代入で中身を確かめます。

① 答えの単位で確かめる

求めたいのは速度 ${\displaystyle \mathrm{V}}$。単位は ${\displaystyle \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}$。

使う量の単位：

• ${\displaystyle {\mathrm{m}}_{\mathrm{1}}}$：質量 [${\displaystyle \mathrm{kg}}$]
• ${\displaystyle {\mathrm{v}}_{\mathrm{0}}}$：速度 [${\displaystyle \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}$]
• ${\displaystyle ({\mathrm{m}}_{\mathrm{1}}+{\mathrm{m}}_{\mathrm{2}})}$：質量 [${\displaystyle \mathrm{kg}}$]

足し算・引き算でまとめた部分（${\displaystyle ({\mathrm{m}}_{\mathrm{1}}+{\mathrm{m}}_{\mathrm{2}})}$）は、中の項の単位がそろっているので、1つの量として扱えます。

単位は ${\displaystyle \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}$ で一致しました。ただし、これだけでは係数や符号、sin と cos の取り違えはわかりません。

② 特別な値を代入して確かめる

答えがすぐにわかる極端な場合を考え、式に代入して同じ結果になるかを確かめます。

どの場合も、物理的に正しい結果になりました。単位と代入の両方を通った答えは、かなり信頼できます。

単位は合うのに間違っている答えを、代入で見抜く

単位は合っているので、①だけでは見抜けません。そこで m₂ → ∞（重い壁にぶつかる） を代入すると、

m₂ → ∞ を代入すると V → 2v₀。壁が 2v₀ で飛んでいくことになります。なお、m₁ = m₂ ではこの誤答も V = v₀ になるので見抜けません。代入は1つだけでなく、2つ以上試すのが安全です。

ほかの定番問題

→ 代入で検算する方法と、問題の一覧　→ 速度の単位の意味

よくある質問

弾性衝突後の速度の答えは？

${\displaystyle \mathrm{V}=\frac{2{\mathrm{m}}_{\mathrm{1}}{\mathrm{v}}_{\mathrm{0}}}{{\mathrm{m}}_{\mathrm{1}}+{\mathrm{m}}_{\mathrm{2}}}}$ です。

答えが合っているか、どうやって確かめる？

まず単位が ${\displaystyle \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}$ になるかを確かめ、次に m₁ = m₂、m₂ → ∞、m₁ → ∞ のような特別な値を代入して、物理的に当然の結果になるかを確かめます。

単位が合っていれば正しい？

いいえ。係数、符号、sin と cos の取り違えは単位では見つかりません。このページの「${\displaystyle \mathrm{V}=\frac{2{\mathrm{m}}_{\mathrm{2}}{\mathrm{v}}_{\mathrm{0}}}{{\mathrm{m}}_{\mathrm{1}}+{\mathrm{m}}_{\mathrm{2}}}}$」のように、単位が合っていても間違っている答えは、代入で見抜きます。