電磁気定番問題

2つの抵抗を並列につないだときの合成抵抗を、単位と代入で検算する

答えが出たら、提出する前に2つの方法で確かめます。① 単位で式の形を確かめ、② 特別な値の代入で中身を確かめます。

① 答えの単位で確かめる

求めたいのは電気抵抗 ${\displaystyle \mathrm{R}}$。単位は ${\displaystyle \mathrm{\Omega }}$（＝ ${\displaystyle \frac{\mathrm{kg}·{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{A}}^2·{\mathrm{s}}^3}}$）。

使う量の単位：

• ${\displaystyle {\mathrm{R}}_{\mathrm{1}}}$：電気抵抗 [${\displaystyle \mathrm{\Omega }}$]
• ${\displaystyle {\mathrm{R}}_{\mathrm{2}}}$：電気抵抗 [${\displaystyle \mathrm{\Omega }}$]
• ${\displaystyle ({\mathrm{R}}_{\mathrm{1}}+{\mathrm{R}}_{\mathrm{2}})}$：電気抵抗 [${\displaystyle \mathrm{\Omega }}$]

足し算・引き算でまとめた部分（${\displaystyle ({\mathrm{R}}_{\mathrm{1}}+{\mathrm{R}}_{\mathrm{2}})}$）は、中の項の単位がそろっているので、1つの量として扱えます。

単位は ${\displaystyle \frac{\mathrm{kg}·{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{A}}^2·{\mathrm{s}}^3}}$ で一致しました。ただし、これだけでは係数や符号、sin と cos の取り違えはわかりません。

② 特別な値を代入して確かめる

答えがすぐにわかる極端な場合を考え、式に代入して同じ結果になるかを確かめます。

どの場合も、物理的に正しい結果になりました。単位と代入の両方を通った答えは、かなり信頼できます。

単位は合うのに間違っている答えを、代入で見抜く

単位は合っているので、①だけでは見抜けません。そこで R₂ = 0（片方が導線でショート） を代入すると、

R₂ = 0 を代入すると R = R₁。導線でショートしているのに、電流が R₁ を通ることになります。R₁ + R₂ は直列の式です。

ほかの定番問題

→ 代入で検算する方法と、問題の一覧　→ 電気抵抗の単位の意味

よくある質問

抵抗の並列接続の合成抵抗の答えは？

${\displaystyle \mathrm{R}=\frac{{\mathrm{R}}_{\mathrm{1}}{\mathrm{R}}_{\mathrm{2}}}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{1}}+{\mathrm{R}}_{\mathrm{2}}}}$ です。

答えが合っているか、どうやって確かめる？

まず単位が Ω になるかを確かめ、次に R₂ → ∞、R₂ = 0、R₁ = R₂ のような特別な値を代入して、物理的に当然の結果になるかを確かめます。

単位が合っていれば正しい？

いいえ。係数、符号、sin と cos の取り違えは単位では見つかりません。このページの「R = R₁ + R₂」のように、単位が合っていても間違っている答えは、代入で見抜きます。