力学

動圧（ベルヌーイの定理の項）

p = \frac{1}{2} ρ v^{2}

出てくる記号と単位

左辺：

p

　→

Pa

= \frac{kg}{m \cdot s^{2}}

右辺：

ρ v^{2}

　→

\frac{kg}{m^{3}} \times {(\frac{m}{s})}^{2}

= \frac{kg}{m \cdot s^{2}}

両辺とも $\frac{kg}{m \cdot s^{2}}$ で一致します。単位が合わない式は、どこかが間違っているサインです。

💡 Pa は

\frac{J}{m^{3}}

とも書ける。圧力は「単位体積あたりのエネルギー」でもある。

公式をある量について解くと、その量の単位をほかの量の単位で表せます。知らない量が出てきたときは、知っている量について解き直して単位を組み立てるのが近道です。

p = ρ v^{2}

　（係数は単位に影響しないので省略）
[

p

]

= \frac{kg}{m^{3}} \times {(\frac{m}{s})}^{2}

= \frac{kg}{m \cdot s^{2}}

= Pa

ρ = \frac{p}{v^{2}}

　（係数は単位に影響しないので省略）
[

ρ

]

= Pa \div {(\frac{m}{s})}^{2}

= \frac{Pa \cdot s^{2}}{m^{2}}

= \frac{kg}{m^{3}}

v = \sqrt{\frac{p}{ρ}}

　（係数は単位に影響しないので省略）
[

v

]

= \sqrt{Pa \div \frac{kg}{m^{3}}}

= m \cdot \sqrt{\frac{Pa \cdot m}{kg}}

= \frac{m}{s}