力学中学理科で出てくる

密度の単位 $\frac{kg}{m^{3}}$ の意味を言葉から理解する

\frac{kg}{m^{3}}

次元 [M L⁻³]

検算のポイント

答えが密度なら、右辺の単位は $\frac{kg}{m^{3}}$ になっているはず。ならなければ、どこかが間違っています。

このページでわかること

密度を言葉でどう言い表すか
その言葉を単位に置き換えると、なぜ $\frac{kg}{m^{3}}$ になるのか

密度とは？言葉で意味をつかむ

密度とは　1 m³ あたりの質量。

言葉の式

密度＝物体の質量 ÷ 物体の体積

言葉の式に出てくるそれぞれの言葉は、すでに単位がわかっている量です。言葉を単位に置き換えてみましょう。

言葉	何の量か	単位
物体の質量	質量	$kg$
物体の体積	体積	$m^{3}$

[密度]

= kg \div m^{3}

= \frac{kg}{m^{3}}

言葉の通りに単位を並べるだけで、 $\frac{kg}{m^{3}}$ が出てきました。

基本単位までたどる

言葉の式に出てきた量も、さらに言葉の式で分解できます。体積 → 密度の順にたどると、すべて基本単位（m・kg・s・A・K・mol・cd）だけで表せます。

体積 — 体積と長さ　

V = l^{3}

体積は長さを3回かけるので m³ です。

[

V

]

= m^{3}

密度 — 密度の定義　

ρ = \frac{m}{V}

密度は「体積あたりの質量」。kg を m³ で割って $\frac{kg}{m^{3}}$ です。

[

ρ

]

= kg \div m^{3} = \frac{kg}{m^{3}}

密度が出てくる公式

水圧（静水圧）： $p = ρ g h$
動圧（ベルヌーイの定理の項）： $p = \frac{1}{2} ρ v^{2}$
密度の定義： $ρ = \frac{m}{V}$
レイノルズ数： $Re = \frac{ρ v l}{η}$

まとめ

密度とは、1 m³ あたりの質量。
言葉の式密度＝物体の質量 ÷ 物体の体積を単位に置き換えると $\frac{kg}{m^{3}}$ 。

練習問題：分子と分母を見きわめる

問題文には単位が書いてあります。計算はしなくてかまいません。どの単位が分子（上）に、どの単位が分母（下）に来るかだけを考えて選んでください。

問1密度は「物体の質量 ÷ 物体の体積」で求められます。「物体の質量」[ $kg$ ]、「物体の体積」[ $m^{3}$ ] のとき、密度の単位はどれ？

答えと解説

正解：D　 $\frac{kg}{m^{3}}$

かける量（物体の質量）の単位が分子、割る量（物体の体積）の単位が分母に来ます。まとめると $\frac{kg}{m^{3}}$ 。

問2水圧（静水圧） $p = ρ g h$ を使います。p 「圧力」[ $Pa$ ]、g 「加速度」[ $\frac{m}{s^{2}}$ ]、h 「長さ」[ $m$ ] のとき、密度 ρ の単位はどれ？

答えと解説

正解：A　 $\frac{Pa}{\frac{m}{s^{2}} \cdot m}$

式を ρ について解くと $ρ = \frac{p}{g h}$ 。分子・分母にそれぞれの単位を入れると $\frac{Pa}{\frac{m}{s^{2}} \cdot m}$ ＝ $\frac{Pa \cdot s^{2}}{m^{2}}$ ＝ $\frac{kg}{m^{3}}$ 。

問3密度＝物体の質量 ÷ 物体の体積です。「密度」[ $\frac{kg}{m^{3}}$ ]、「物体の体積」[ $m^{3}$ ] のとき、「物体の質量」の単位はどれ？

答えと解説

正解：B　 $\frac{kg}{m^{3}} \cdot m^{3}$

言葉の式を「物体の質量」について解き直すと「物体の質量＝密度 × 物体の体積」。単位を入れると $\frac{kg}{m^{3}} \cdot m^{3}$ ＝ $kg$ 。

密度の単位 kgm3 の意味を言葉から理解する

密度とは？ 言葉で意味をつかむ

基本単位までたどる

密度が出てくる公式

練習問題：分子と分母を見きわめる

密度の単位 $\frac{kg}{m^{3}}$ の意味を言葉から理解する

密度とは？言葉で意味をつかむ