力学

脱出速度

v = \sqrt{\frac{2 G M}{r}}

出てくる記号と単位

左辺：

v

　→

\frac{m}{s}

右辺：

\sqrt{\frac{G M}{r}}

　→

\sqrt{\frac{N \cdot m^{2}}{{kg}^{2}} \times kg \div m}

= \sqrt{\frac{N \cdot m}{kg}}

= \frac{m}{s}

両辺とも $\frac{m}{s}$ で一致します。単位が合わない式は、どこかが間違っているサインです。

公式をある量について解くと、その量の単位をほかの量の単位で表せます。知らない量が出てきたときは、知っている量について解き直して単位を組み立てるのが近道です。

v = \sqrt{\frac{G M}{r}}

　（係数は単位に影響しないので省略）
[

v

]

= \sqrt{\frac{N \cdot m^{2}}{{kg}^{2}} \times kg \div m}

= \sqrt{\frac{N \cdot m}{kg}}

= \frac{m}{s}

G = \frac{v^{2} r}{M}

　（係数は単位に影響しないので省略）
[

G

]

= {(\frac{m}{s})}^{2} \times m \div kg

= \frac{m^{3}}{kg \cdot s^{2}}

= \frac{N \cdot m^{2}}{{kg}^{2}}

M = \frac{v^{2} r}{G}

　（係数は単位に影響しないので省略）
[

M

]

= {(\frac{m}{s})}^{2} \times m \div \frac{N \cdot m^{2}}{{kg}^{2}}

= \frac{{kg}^{2} \cdot m}{s^{2} \cdot N}

= kg

r = \frac{G M}{v^{2}}

　（係数は単位に影響しないので省略）
[

r

]

= \frac{N \cdot m^{2}}{{kg}^{2}} \times kg \div {(\frac{m}{s})}^{2}

= \frac{s^{2} \cdot N}{kg}

= m