力学

万有引力の法則

F = \frac{G M m}{r^{2}}

出てくる記号と単位

左辺：

F

　→

N

= \frac{kg \cdot m}{s^{2}}

右辺：

\frac{G M m}{r^{2}}

　→

\frac{N \cdot m^{2}}{{kg}^{2}} \times kg \times kg \div m^{2}

= N

= \frac{kg \cdot m}{s^{2}}

両辺とも $\frac{kg \cdot m}{s^{2}}$ で一致します。単位が合わない式は、どこかが間違っているサインです。

公式をある量について解くと、その量の単位をほかの量の単位で表せます。知らない量が出てきたときは、知っている量について解き直して単位を組み立てるのが近道です。

[

F

]

= \frac{N \cdot m^{2}}{{kg}^{2}} \times kg \times kg \div m^{2}

= N

= \frac{kg \cdot m}{s^{2}}

G = \frac{F r^{2}}{M m}

[

G

]

= N \times m^{2} \div kg \div kg

= \frac{N \cdot m^{2}}{{kg}^{2}}

= \frac{m^{3}}{kg \cdot s^{2}}

r = \sqrt{\frac{G M m}{F}}

[

r

]

= \sqrt{\frac{N \cdot m^{2}}{{kg}^{2}} \times kg \times kg \div N}

= m