力学

ストークスの法則

F = 6 π η r v

出てくる記号と単位

左辺：

F

　→

N

= \frac{kg \cdot m}{s^{2}}

右辺：

η r v

　→

\frac{Pa \cdot s \times m \times m}{s}

= Pa \cdot m^{2}

= \frac{kg \cdot m}{s^{2}}

両辺とも $\frac{kg \cdot m}{s^{2}}$ で一致します。単位が合わない式は、どこかが間違っているサインです。

公式をある量について解くと、その量の単位をほかの量の単位で表せます。知らない量が出てきたときは、知っている量について解き直して単位を組み立てるのが近道です。

F = η r v

　（係数は単位に影響しないので省略）
[

F

]

= \frac{Pa \cdot s \times m \times m}{s}

= Pa \cdot m^{2}

= \frac{kg \cdot m}{s^{2}}

= N

η = \frac{F}{r v}

　（係数は単位に影響しないので省略）
[

η

]

= N \div m \div \frac{m}{s}

= \frac{N \cdot s}{m^{2}}

= \frac{kg}{m \cdot s}

= Pa \cdot s

r = \frac{F}{η v}

　（係数は単位に影響しないので省略）
[

r

]

= N \div (Pa \cdot s) \div \frac{m}{s}

= \frac{N}{Pa \cdot m}

= m

v = \frac{F}{η r}

　（係数は単位に影響しないので省略）
[

v

]

= N \div (Pa \cdot s) \div m

= \frac{N}{Pa \cdot s \cdot m}

= \frac{m}{s}