力学

重力加速度と天体の質量

g = \frac{G M}{r^{2}}

出てくる記号と単位

左辺：

g

　→

\frac{m}{s^{2}}

右辺：

\frac{G M}{r^{2}}

　→

\frac{N \cdot m^{2}}{{kg}^{2}} \times kg \div m^{2}

= \frac{N}{kg}

= \frac{m}{s^{2}}

両辺とも $\frac{m}{s^{2}}$ で一致します。単位が合わない式は、どこかが間違っているサインです。

公式をある量について解くと、その量の単位をほかの量の単位で表せます。知らない量が出てきたときは、知っている量について解き直して単位を組み立てるのが近道です。

[

g

]

= \frac{N \cdot m^{2}}{{kg}^{2}} \times kg \div m^{2}

= \frac{N}{kg}

= \frac{m}{s^{2}}

G = \frac{g r^{2}}{M}

[

G

]

= \frac{m}{s^{2}} \times m^{2} \div kg

= \frac{m^{3}}{kg \cdot s^{2}}

= \frac{N \cdot m^{2}}{{kg}^{2}}

M = \frac{g r^{2}}{G}

[

M

]

= \frac{m}{s^{2}} \times m^{2} \div \frac{N \cdot m^{2}}{{kg}^{2}}

= \frac{m \cdot {kg}^{2}}{s^{2} \cdot N}

= kg

r = \sqrt{\frac{G M}{g}}

[

r

]

= \sqrt{\frac{N \cdot m^{2}}{{kg}^{2}} \times kg \div \frac{m}{s^{2}}}

= s \cdot \sqrt{\frac{m \cdot N}{kg}}

= m