力学

終端速度（抵抗力が速さの2乗に比例）

v = \sqrt{\frac{m g}{k}}

出てくる記号と単位

左辺：

v

　→

\frac{m}{s}

右辺：

\sqrt{\frac{m g}{k}}

　→

\sqrt{\frac{kg \times m}{s^{2}} \div \frac{N \cdot s^{2}}{m^{2}}}

= \frac{m}{s^{2}} \cdot \sqrt{\frac{kg \cdot m}{N}}

= \frac{m}{s}

両辺とも $\frac{m}{s}$ で一致します。単位が合わない式は、どこかが間違っているサインです。

公式をある量について解くと、その量の単位をほかの量の単位で表せます。知らない量が出てきたときは、知っている量について解き直して単位を組み立てるのが近道です。

[

v

]

= \sqrt{\frac{kg \times m}{s^{2}} \div \frac{N \cdot s^{2}}{m^{2}}}

= \frac{m}{s^{2}} \cdot \sqrt{\frac{kg \cdot m}{N}}

= \frac{m}{s}

m = \frac{v^{2} k}{g}

[

m

]

= \frac{{(\frac{m}{s})}^{2} \times N \cdot s^{2}}{m^{2}} \div \frac{m}{s^{2}}

= \frac{N \cdot s^{2}}{m}

= kg

g = \frac{v^{2} k}{m}

[

g

]

= \frac{{(\frac{m}{s})}^{2} \times N \cdot s^{2}}{m^{2}} \div kg

= \frac{N}{kg}

= \frac{m}{s^{2}}

k = \frac{m g}{v^{2}}

[

k

]

= \frac{kg \times m}{s^{2}} \div {(\frac{m}{s})}^{2}

= \frac{kg}{m}

= \frac{N \cdot s^{2}}{m^{2}}