力学単位では見抜けない例

係数 12 を落とす

問題

質量 m の物体が速さ v で動いている。運動エネルギー K を求めよ。

ありがちな答えK=mv2

答えの単位で検算する

手順1 求めたい量の単位を確かめる

求めたいのはエネルギー・仕事・熱量 K。単位は J(= kg·m2s2)。

使える量の単位:

手順2 答えの右辺に単位を当てはめる

数字の係数(2、12、π など)は単位をもたないので無視します。

[mv2] =kg·(ms)2=kg·m2s2 ○ 一致
手順3 比べる

単位は kg·m2s2 で合っています。でも、この答えは間違いです。次元解析では見つけられない種類のミスです。

どこで間違えやすいか

12 や 2、π のような数には単位がないので、落としても単位は変わらない。

正しい答え

正しい答えK=12mv2
[mv2] =kg·(ms)2=kg·m2s2 ○ 一致
どうやって見つけるか
係数のミスは、公式を導き直す(運動エネルギーなら、力 F で距離 x だけ加速したときの仕事 W = Fx から求める)か、v = 0 や m を2倍にしたときにどうなるはずかを考えて確かめます。
単位の検算は、こうした確かめ方とあわせて使いましょう。

力学的エネルギー・斜面のほかのミス

力学的エネルギー・斜面の検算のコツ

エネルギーは kg·m2s2。運動量 mv(kg·ms)と混ざると単位が合わなくなります。一方で 12 の付け忘れや sin・cos の取り違えは単位では見つからないので、極端な場合を考えて確かめます。

→ 力学的エネルギー・斜面のミスをまとめて見る

→ エネルギー・仕事・熱量の単位の意味を調べる → 検算のやり方