波・光・量子

光子のエネルギーで波長をかけてしまう

問題

波長 λ の光子のエネルギー E を求めよ。プランク定数を h、光速を c とする。

ありがちな答え

E = hcλ

答えの単位で検算する

手順1　求めたい量の単位を確かめる

求めたいのはエネルギー・仕事・熱量 $E$ 。単位は $J$ （＝ $\frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2}}$ ）。

使える量の単位：

手順2　答えの右辺に単位を当てはめる

数字の係数（2、 $\frac{1}{2}$ 、π など）は単位をもたないので無視します。

[

h c λ

]

= (J \cdot s) \cdot \frac{m}{s} \cdot m = \frac{kg \cdot m^{4}}{s^{2}}

　× 不一致

手順3　比べる

求めたい量は $\frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2}}$ なのに、答えの単位が合いません。この答えはどこかが間違っています。

E = hf と c = fλ を組み合わせるときに、 $f = \frac{c}{λ}$ を f = cλ とした。

E = \frac{hc}{λ}

[

\frac{h c}{λ}

]

= \frac{(J \cdot s) \cdot \frac{m}{s}}{m} = \frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2}}

　○ 一致

単位が $\frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2}}$ になり、求めたい量と一致しました。

単位が合っても、答えが正しいとは限りません（係数や sin・cos の間違いは見つけられません）。ただ、単位が合わなければ必ず間違いなので、見直す場所を絞り込めます。

v = \sqrt{\frac{ρ}{T}}

v = \sqrt{\frac{T}{ρ}}

波・光・原子の検算のコツ

弦の波の速さ $\sqrt{\frac{T}{ρ}}$ は「強く張るほど速く、重いほど遅い」。光子のエネルギー $hf = \frac{hc}{λ}$ では、波長は割ります。