力学

単振動の最大の速さで ω で割る

問題

振幅 A、角振動数 ω で単振動している物体の、速さの最大値 v を求めよ。

ありがちな答え

v = \frac{A}{ω}

答えの単位で検算する

手順1　求めたい量の単位を確かめる

求めたいのは速度 $v$ 。単位は $\frac{m}{s}$ 。

使える量の単位：

手順2　答えの右辺に単位を当てはめる

数字の係数（2、 $\frac{1}{2}$ 、π など）は単位をもたないので無視します。

[

\frac{A}{ω}

]

= \frac{m}{\frac{rad}{s}} = m \cdot s

　× 不一致

手順3　比べる

求めたい量は $\frac{m}{s}$ なのに、答えの単位が合いません。この答えはどこかが間違っています。

x = A sin ωt を時間で微分すると ω が前に出てくる（かけ算）。 $\frac{A}{ω}$ の単位は m·s で、速さではない。

v = Aω

[

A ω

]

= m \cdot \frac{rad}{s} = \frac{m}{s}

　○ 一致

単位が $\frac{m}{s}$ になり、求めたい量と一致しました。

単位が合っても、答えが正しいとは限りません（係数や sin・cos の間違いは見つけられません）。ただ、単位が合わなければ必ず間違いなので、見直す場所を絞り込めます。

T = 2 π \sqrt{\frac{k}{m}}

T = 2 π \sqrt{\frac{m}{k}}

T = 2 π \sqrt{\frac{g}{l}}

T = 2 π \sqrt{\frac{l}{g}}

単振動・振り子の検算のコツ

周期 T（s）と角振動数 ω（ $\frac{1}{s}$ ）は逆数の関係。 $\sqrt{\frac{k}{m}}$ や $\sqrt{\frac{g}{l}}$ は ω の形で、周期はその逆数に 2π をかけたものです。微分すると ω がかけ算で前に出てきます。