基本量高校物理・化学で出てくる

角度（平面角）の単位はなぜ無次元？意味と仕組み

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（無次元）

次元 [無次元]

このページでわかること

角度（平面角）とは？言葉で意味をつかむ

角度（平面角）とは　弧の長さが半径の何倍か。

言葉の式

角度（平面角）＝弧の長さ ÷ 半径

言葉の式に出てくるそれぞれの言葉は、すでに単位がわかっている量です。言葉を単位に置き換えてみましょう。

言葉	何の量か	単位
弧の長さ	長さ	$m$
半径	長さ	$m$

[角度（平面角）]

= m \div m

= 1

単位どうしが打ち消しあって何も残りません。だから「次元をもたない量」なのです。

同じ量でも、使う公式によって単位の見え方が変わります。どれも基本単位にすると一致します。

書き方	根拠になる公式
$rad = \frac{J}{N \cdot m}$	トルクのする仕事 $W = τ θ$

まとめ

問題文には単位が書いてあります。計算はしなくてかまいません。どの単位が分子（上）に、どの単位が分母（下）に来るかだけを考えて選んでください。

問1角度（平面角）は「弧の長さ ÷ 半径」で求められます。「弧の長さ」[ $m$ ]、「半径」[ $m$ ] のとき、角度（平面角）の単位はどれ？

答えと解説

正解：A　 $\frac{m}{m}$

かける量（弧の長さ）の単位が分子、割る量（半径）の単位が分母に来ます。まとめると $\frac{m}{m}$ ＝ $1$ ＝ $rad$ 。

問2角速度の定義 $ω = \frac{θ}{t}$ を使います。ω 「角速度」[ $\frac{rad}{s}$ ]、t 「時間」[ $s$ ] のとき、角度（平面角） θ の単位はどれ？

答えと解説

正解：B　 $\frac{rad}{s} \cdot s$

式を θ について解くと $θ = ω t$ 。分子・分母にそれぞれの単位を入れると $\frac{rad}{s} \cdot s$ ＝ $rad$ 。

問3角度（平面角）＝弧の長さ ÷ 半径です。「角度（平面角）」[ $rad$ ]、「半径」[ $m$ ] のとき、「弧の長さ」の単位はどれ？

答えと解説

正解：C　 $rad \cdot m$

言葉の式を「弧の長さ」について解き直すと「弧の長さ＝角度（平面角） × 半径」。単位を入れると $rad \cdot m$ ＝ $m$ 。