電磁気難関大の二次試験で出てくる

電流密度の単位 $\frac{A}{m^{2}}$ の意味を言葉から理解する

\frac{A}{m^{2}}

次元 [L⁻² I]

検算のポイント

答えが電流密度なら、右辺の単位は $\frac{A}{m^{2}}$ になっているはず。ならなければ、どこかが間違っています。

このページでわかること

電流密度を言葉でどう言い表すか
その言葉を単位に置き換えると、なぜ $\frac{A}{m^{2}}$ になるのか

電流密度とは？言葉で意味をつかむ

電流密度とは　断面 1 m² あたりを流れる電流。

言葉の式

電流密度＝流れる電流 ÷ 断面積

言葉の式に出てくるそれぞれの言葉は、すでに単位がわかっている量です。言葉を単位に置き換えてみましょう。

言葉	何の量か	単位
流れる電流	電流	$A$
断面積	面積	$m^{2}$

[電流密度]

= A \div m^{2}

= \frac{A}{m^{2}}

言葉の通りに単位を並べるだけで、 $\frac{A}{m^{2}}$ が出てきました。

基本単位までたどる

言葉の式に出てきた量も、さらに言葉の式で分解できます。面積 → 電流密度の順にたどると、すべて基本単位（m・kg・s・A・K・mol・cd）だけで表せます。

面積 — 面積と長さ　

S = l^{2}

面積は長さ×長さなので m² です。

[

S

]

= m^{2}

電流密度 — 電流密度　

j = \frac{I}{S}

電流密度は「断面積あたりの電流」。A を m² で割って $\frac{A}{m^{2}}$ です。

[

j

]

= A \div m^{2} = \frac{A}{m^{2}}

電流密度が出てくる公式

電流密度： $j = \frac{I}{S}$
オームの法則（局所形）： $j = σ E$
電流密度とキャリアの運動： $j = n q v$

まとめ

電流密度とは、断面 1 m² あたりを流れる電流。
言葉の式電流密度＝流れる電流 ÷ 断面積を単位に置き換えると $\frac{A}{m^{2}}$ 。

練習問題：分子と分母を見きわめる

問題文には単位が書いてあります。計算はしなくてかまいません。どの単位が分子（上）に、どの単位が分母（下）に来るかだけを考えて選んでください。

問1電流密度は「流れる電流 ÷ 断面積」で求められます。「流れる電流」[ $A$ ]、「断面積」[ $m^{2}$ ] のとき、電流密度の単位はどれ？

答えと解説

正解：C　 $\frac{A}{m^{2}}$

かける量（流れる電流）の単位が分子、割る量（断面積）の単位が分母に来ます。まとめると $\frac{A}{m^{2}}$ 。

問2オームの法則（局所形） $j = σ E$ を使います。σ 「電気伝導率」[ $\frac{S}{m}$ ]、E 「電場（電界）」[ $\frac{V}{m}$ ] のとき、電流密度 j の単位はどれ？

答えと解説

正解：B　 $\frac{S}{m} \cdot \frac{V}{m}$

式を j について解くと $j = σ E$ 。分子・分母にそれぞれの単位を入れると $\frac{S}{m} \cdot \frac{V}{m}$ ＝ $\frac{S \cdot V}{m^{2}}$ ＝ $\frac{A}{m^{2}}$ 。

問3電流密度＝流れる電流 ÷ 断面積です。「電流密度」[ $\frac{A}{m^{2}}$ ]、「断面積」[ $m^{2}$ ] のとき、「流れる電流」の単位はどれ？

答えと解説

正解：A　 $\frac{A}{m^{2}} \cdot m^{2}$

言葉の式を「流れる電流」について解き直すと「流れる電流＝電流密度 × 断面積」。単位を入れると $\frac{A}{m^{2}} \cdot m^{2}$ ＝ $A$ 。

次に読む：電流密度を使って表される量

電気伝導率

\frac{S}{m}

電流密度の単位 Am2 の意味を言葉から理解する

電流密度とは？ 言葉で意味をつかむ

基本単位までたどる

電流密度が出てくる公式

練習問題：分子と分母を見きわめる

次に読む：電流密度を使って表される量

電流密度の単位 $\frac{A}{m^{2}}$ の意味を言葉から理解する

電流密度とは？言葉で意味をつかむ