電磁気難関大の二次試験で出てくる

電気双極子モーメントの単位 C·m の意味｜基本単位で表すと m·A·s

C \cdot m = m \cdot A \cdot s

次元 [L T I]

検算のポイント

答えが電気双極子モーメントなら、右辺の単位は $C \cdot m$ （＝ $m \cdot A \cdot s$ ）になっているはず。ならなければ、どこかが間違っています。

このページでわかること

電気双極子モーメントとは？言葉で意味をつかむ

電気双極子モーメントとは　電荷の大きさと、2つの電荷の間の距離の積。

言葉の式

電気双極子モーメント＝片方の電荷の大きさ × 電荷の間の距離

言葉の式に出てくるそれぞれの言葉は、すでに単位がわかっている量です。言葉を単位に置き換えてみましょう。

言葉	何の量か	単位
片方の電荷の大きさ	電荷（電気量）	$C$
電荷の間の距離	長さ	$m$

[電気双極子モーメント]

= C \times m

= C \cdot m

= m \cdot A \cdot s

言葉の通りに単位を並べるだけで、 $C \cdot m$ が出てきました。

言葉の式に出てきた量も、さらに言葉の式で分解できます。電荷（電気量） → 電気双極子モーメントの順にたどると、すべて基本単位（m・kg・s・A・K・mol・cd）だけで表せます。

電荷（電気量） — 電荷と電流　

q = I t

電荷は「電流 × 流れた時間」。A に s をかけた A·s が C（クーロン）です。

[

q

]

= A \times s = A \cdot s = C

電気双極子モーメント — 電気双極子モーメントの定義　

p = q d

双極子モーメントは「電荷 × 距離」。C に m をかけて C·m です。

[

p

]

= C \times m = C \cdot m = m \cdot A \cdot s

まとめ

問題文には単位が書いてあります。計算はしなくてかまいません。どの単位が分子（上）に、どの単位が分母（下）に来るかだけを考えて選んでください。

問1電気双極子モーメントは「片方の電荷の大きさ × 電荷の間の距離」で求められます。「片方の電荷の大きさ」[ $C$ ]、「電荷の間の距離」[ $m$ ] のとき、電気双極子モーメントの単位はどれ？

答えと解説

正解：B　 $C \cdot m$

かける量（片方の電荷の大きさ・電荷の間の距離）の単位が分子、分母に来る単位はありません。まとめると $C \cdot m$ 。

問2電場中の双極子が受ける力のモーメント $τ = p E \sin θ$ を使います。τ 「力のモーメント（トルク）」[ $N \cdot m$ ]、E 「電場（電界）」[ $\frac{V}{m}$ ] のとき、電気双極子モーメント p の単位はどれ？

答えと解説

正解：B　 $\frac{N \cdot m}{\frac{V}{m}}$

式を p について解くと $p = \frac{τ}{E}$ 。分子・分母にそれぞれの単位を入れると $\frac{N \cdot m}{\frac{V}{m}}$ ＝ $\frac{N \cdot m^{2}}{V}$ ＝ $C \cdot m$ 。

問3電気双極子モーメント＝片方の電荷の大きさ × 電荷の間の距離です。「電気双極子モーメント」[ $C \cdot m$ ]、「電荷の間の距離」[ $m$ ] のとき、「片方の電荷の大きさ」の単位はどれ？

答えと解説

正解：B　 $\frac{C \cdot m}{m}$

言葉の式を「片方の電荷の大きさ」について解き直すと「片方の電荷の大きさ＝電気双極子モーメント ÷ 電荷の間の距離」。単位を入れると $\frac{C \cdot m}{m}$ ＝ $C$ 。