電磁気難関大の二次試験で出てくる

線電荷密度の単位 $\frac{C}{m}$ の意味｜基本単位で表すと $\frac{A \cdot s}{m}$

\frac{C}{m} = \frac{A \cdot s}{m}

次元 [L⁻¹ T I]

検算のポイント

答えが線電荷密度なら、右辺の単位は $\frac{C}{m}$ （＝ $\frac{A \cdot s}{m}$ ）になっているはず。ならなければ、どこかが間違っています。

このページでわかること

線電荷密度を言葉でどう言い表すか
その言葉を単位に置き換えると、なぜ $\frac{C}{m}$ になるのか

線電荷密度とは？言葉で意味をつかむ

線電荷密度とは　長さ 1 m あたりの電荷。

言葉の式

線電荷密度＝ふくまれる電荷 ÷ その部分の長さ

言葉の式に出てくるそれぞれの言葉は、すでに単位がわかっている量です。言葉を単位に置き換えてみましょう。

言葉	何の量か	単位
ふくまれる電荷	電荷（電気量）	$C$
その部分の長さ	長さ	$m$

[線電荷密度]

= C \div m

= \frac{C}{m}

= \frac{A \cdot s}{m}

言葉の通りに単位を並べるだけで、 $\frac{C}{m}$ が出てきました。

基本単位までたどる

言葉の式に出てきた量も、さらに言葉の式で分解できます。電荷（電気量） → 線電荷密度の順にたどると、すべて基本単位（m・kg・s・A・K・mol・cd）だけで表せます。

電荷（電気量） — 電荷と電流　

q = I t

電荷は「電流 × 流れた時間」。A に s をかけた A·s が C（クーロン）です。

[

q

]

= A \times s = A \cdot s = C

線電荷密度 — 線電荷密度の定義　

λ = \frac{q}{l}

線電荷密度は「長さあたりの電荷」。C を m で割って $\frac{C}{m}$ です。長い直線状の電荷がつくる電場 $E = \frac{λ}{2 {πε}_{0} r}$ で出てきます。

[

λ

]

= C \div m = \frac{C}{m} = \frac{A \cdot s}{m}

線電荷密度が出てくる公式

線電荷密度の定義： $λ = \frac{q}{l}$
直線電荷のつくる電場： $E = \frac{λ}{2 π ε_{0} r}$

まとめ

線電荷密度とは、長さ 1 m あたりの電荷。
言葉の式線電荷密度＝ふくまれる電荷 ÷ その部分の長さを単位に置き換えると $\frac{C}{m}$ 。
基本単位だけで書くと $\frac{A \cdot s}{m}$ 。

練習問題：分子と分母を見きわめる

問題文には単位が書いてあります。計算はしなくてかまいません。どの単位が分子（上）に、どの単位が分母（下）に来るかだけを考えて選んでください。

問1線電荷密度は「ふくまれる電荷 ÷ その部分の長さ」で求められます。「ふくまれる電荷」[ $C$ ]、「その部分の長さ」[ $m$ ] のとき、線電荷密度の単位はどれ？

答えと解説

正解：B　 $\frac{C}{m}$

かける量（ふくまれる電荷）の単位が分子、割る量（その部分の長さ）の単位が分母に来ます。まとめると $\frac{C}{m}$ 。

問2直線電荷のつくる電場 $E = \frac{λ}{2 π ε_{0} r}$ を使います。E 「電場（電界）」[ $\frac{V}{m}$ ]、ε₀ 「誘電率」[ $\frac{F}{m}$ ]、r 「長さ」[ $m$ ] のとき、線電荷密度 λ の単位はどれ？

答えと解説

正解：D　 $\frac{V}{m} \cdot \frac{F}{m} \cdot m$

式を λ について解くと $λ = E ε_{0} r$ 。分子・分母にそれぞれの単位を入れると $\frac{V}{m} \cdot \frac{F}{m} \cdot m$ ＝ $\frac{V \cdot F}{m}$ ＝ $\frac{C}{m}$ 。

問3線電荷密度＝ふくまれる電荷 ÷ その部分の長さです。「線電荷密度」[ $\frac{C}{m}$ ]、「その部分の長さ」[ $m$ ] のとき、「ふくまれる電荷」の単位はどれ？

答えと解説

正解：C　 $\frac{C}{m} \cdot m$

言葉の式を「ふくまれる電荷」について解き直すと「ふくまれる電荷＝線電荷密度 × その部分の長さ」。単位を入れると $\frac{C}{m} \cdot m$ ＝ $C$ 。

線電荷密度の単位 Cm の意味｜基本単位で表すと A·sm

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基本単位までたどる

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線電荷密度の単位 $\frac{C}{m}$ の意味｜基本単位で表すと $\frac{A \cdot s}{m}$

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