熱・気体難関大の二次試験で出てくる

粒子の流束の単位 $\frac{1}{m^{2} \cdot s}$ の意味を言葉から理解する

\frac{1}{m^{2} \cdot s}

次元 [L⁻² T⁻¹]

検算のポイント

答えが粒子の流束なら、右辺の単位は $\frac{1}{m^{2} \cdot s}$ になっているはず。ならなければ、どこかが間違っています。

このページでわかること

粒子の流束を言葉でどう言い表すか
その言葉を単位に置き換えると、なぜ $\frac{1}{m^{2} \cdot s}$ になるのか

粒子の流束とは？言葉で意味をつかむ

粒子の流束とは　面積 1 m² を1秒間に通る粒子の数。

言葉の式

粒子の流束＝通り抜けた粒子の数 ÷ 面積 ÷ かかった時間

言葉の式に出てくるそれぞれの言葉は、すでに単位がわかっている量です。言葉を単位に置き換えてみましょう。

言葉	何の量か	単位
通り抜けた粒子の数	個数・無次元数	$1$ （無次元）
面積	面積	$m^{2}$
かかった時間	時間	$s$

[粒子の流束]

= 1 \div m^{2} \div s

= \frac{1}{m^{2} \cdot s}

言葉の通りに単位を並べるだけで、 $\frac{1}{m^{2} \cdot s}$ が出てきました。

基本単位までたどる

言葉の式に出てきた量も、さらに言葉の式で分解できます。面積 → 粒子の流束の順にたどると、すべて基本単位（m・kg・s・A・K・mol・cd）だけで表せます。

面積 — 面積と長さ　

S = l^{2}

面積は長さ×長さなので m² です。

[

S

]

= m^{2}

粒子の流束 — 粒子の流束の定義　

Φ = \frac{N}{S t}

個数には単位がないので、面積 m² と時間 s で割った $\frac{1}{m^{2} \cdot s}$ が残ります。気体分子運動論で、壁にぶつかる分子の数を数えるときに出てきます。

[

Φ

]

= 1 \div m^{2} \div s = \frac{1}{m^{2} \cdot s}

粒子の流束が出てくる公式

粒子の流束の定義： $Φ = \frac{N}{S t}$
粒子の流束と数密度・速さ： $Φ = n v$

まとめ

粒子の流束とは、面積 1 m² を1秒間に通る粒子の数。
言葉の式粒子の流束＝通り抜けた粒子の数 ÷ 面積 ÷ かかった時間を単位に置き換えると $\frac{1}{m^{2} \cdot s}$ 。

練習問題：分子と分母を見きわめる

問題文には単位が書いてあります。計算はしなくてかまいません。どの単位が分子（上）に、どの単位が分母（下）に来るかだけを考えて選んでください。

問1粒子の流束は「通り抜けた粒子の数 ÷ 面積 ÷ かかった時間」で求められます。「通り抜けた粒子の数」[単位なし]、「面積」[ $m^{2}$ ]、「かかった時間」[ $s$ ] のとき、粒子の流束の単位はどれ？

答えと解説

正解：C　 $\frac{1}{m^{2} \cdot s}$

分子に来る単位はなく（1）、割る量（面積・かかった時間）の単位が分母に来ます。まとめると $\frac{1}{m^{2} \cdot s}$ 。

問2粒子の流束と数密度・速さ $Φ = n v$ を使います。n 「数密度」[ $\frac{1}{m^{3}}$ ]、v 「速度」[ $\frac{m}{s}$ ] のとき、粒子の流束 Φ の単位はどれ？

答えと解説

正解：B　 $\frac{1}{m^{3}} \cdot \frac{m}{s}$

式を Φ について解くと $Φ = n v$ 。分子・分母にそれぞれの単位を入れると $\frac{1}{m^{3}} \cdot \frac{m}{s}$ ＝ $\frac{1}{m^{2} \cdot s}$ 。

問3粒子の流束＝通り抜けた粒子の数 ÷ 面積 ÷ かかった時間です。「粒子の流束」[ $\frac{1}{m^{2} \cdot s}$ ]、「かかった時間」[ $s$ ] のとき、「面積」の単位はどれ？

答えと解説

正解：B　 $\frac{1}{\frac{1}{m^{2} \cdot s} \cdot s}$

言葉の式を「面積」について解き直すと「面積＝通り抜けた粒子の数 ÷ 粒子の流束 ÷ かかった時間」。単位を入れると $\frac{1}{\frac{1}{m^{2} \cdot s} \cdot s}$ ＝ $m^{2}$ 。

粒子の流束の単位 1m2·s の意味を言葉から理解する

粒子の流束とは？ 言葉で意味をつかむ

基本単位までたどる

粒子の流束が出てくる公式

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粒子の流束とは？言葉で意味をつかむ