力学大学の物理で出てくる

表面張力の単位 $\frac{N}{m}$ の意味｜基本単位で表すと $\frac{kg}{s^{2}}$

\frac{N}{m} = \frac{kg}{s^{2}}

次元 [M T⁻²]

検算のポイント

答えが表面張力なら、右辺の単位は $\frac{N}{m}$ （＝ $\frac{kg}{s^{2}}$ ）になっているはず。ならなければ、どこかが間違っています。

このページでわかること

表面張力を言葉でどう言い表すか
その言葉を単位に置き換えると、なぜ $\frac{N}{m}$ になるのか

表面張力とは？言葉で意味をつかむ

表面張力とは　液面のふち 1 m あたりに働く、縮もうとする力。

言葉の式

表面張力＝液面が縮もうとする力 ÷ 液面のふちの長さ

言葉の式に出てくるそれぞれの言葉は、すでに単位がわかっている量です。言葉を単位に置き換えてみましょう。

言葉	何の量か	単位
液面が縮もうとする力	力	$N$
液面のふちの長さ	長さ	$m$

[表面張力]

= N \div m

= \frac{N}{m}

= \frac{kg}{s^{2}}

言葉の通りに単位を並べるだけで、 $\frac{N}{m}$ が出てきました。

基本単位までたどる

言葉の式に出てきた量も、さらに言葉の式で分解できます。速度 → 加速度 → 力 → 表面張力の順にたどると、すべて基本単位（m・kg・s・A・K・mol・cd）だけで表せます。

前提：速度・加速度・力の単位（知っていれば飛ばしてOK）

速度 — 速さの定義　

v = \frac{x}{t}

速さは「進んだ距離 ÷ かかった時間」。m を s で割って $\frac{m}{s}$ です。

[

v

]

= m \div s = \frac{m}{s}

加速度 — 加速度の定義　

a = \frac{Δv}{Δt}

加速度は「1秒あたりに速さがどれだけ変わるか」。速さの $\frac{m}{s}$ をさらに s で割るので $\frac{m}{s^{2}}$ になります。

[

a

]

= \frac{m}{s} \div s = \frac{m}{s^{2}}

力 — 運動方程式　

F = m a

運動方程式 F = ma で、質量 kg と加速度 $\frac{m}{s^{2}}$ をかけると $\frac{kg \cdot m}{s^{2}}$ 。この組み合わせに N（ニュートン）という名前がついています。

[

F

]

= \frac{kg \times m}{s^{2}} = \frac{kg \cdot m}{s^{2}} = N

表面張力 — 表面張力　

F = γ l

表面張力は、液面のふちの長さあたりに働く力です。N を m で割って $\frac{N}{m}$ になります。

[

γ

]

= N \div m = \frac{N}{m} = \frac{kg}{s^{2}}

よくある間違い：同じ単位でも別の量

次の量は表面張力と次元 [M T⁻²] が同じです。単位が一致しても意味が違うことがあるので、検算のときは「何を表す量か」も確かめましょう。

ばね定数（ $\frac{N}{m}$ ）— ばねを 1 m 伸ばすのに必要な力。ばねの硬さ。
単位長さあたりの力（ $\frac{N}{m}$ ）— 長さ 1 m あたりに働く力。

表面張力が出てくる公式

表面張力： $F = γ l$

まとめ

表面張力とは、液面のふち 1 m あたりに働く、縮もうとする力。
言葉の式表面張力＝液面が縮もうとする力 ÷ 液面のふちの長さを単位に置き換えると $\frac{N}{m}$ 。
基本単位だけで書くと $\frac{kg}{s^{2}}$ 。

練習問題：分子と分母を見きわめる

問題文には単位が書いてあります。計算はしなくてかまいません。どの単位が分子（上）に、どの単位が分母（下）に来るかだけを考えて選んでください。

問1表面張力は「液面が縮もうとする力 ÷ 液面のふちの長さ」で求められます。「液面が縮もうとする力」[ $N$ ]、「液面のふちの長さ」[ $m$ ] のとき、表面張力の単位はどれ？

答えと解説

正解：A　 $\frac{N}{m}$

かける量（液面が縮もうとする力）の単位が分子、割る量（液面のふちの長さ）の単位が分母に来ます。まとめると $\frac{N}{m}$ 。

問2表面張力＝液面が縮もうとする力 ÷ 液面のふちの長さです。「表面張力」[ $\frac{N}{m}$ ]、「液面のふちの長さ」[ $m$ ] のとき、「液面が縮もうとする力」の単位はどれ？

答えと解説

正解：D　 $\frac{N}{m} \cdot m$

言葉の式を「液面が縮もうとする力」について解き直すと「液面が縮もうとする力＝表面張力 × 液面のふちの長さ」。単位を入れると $\frac{N}{m} \cdot m$ ＝ $N$ 。

問3表面張力＝液面が縮もうとする力 ÷ 液面のふちの長さです。「表面張力」[ $\frac{N}{m}$ ]、「液面が縮もうとする力」[ $N$ ] のとき、「液面のふちの長さ」の単位はどれ？

答えと解説

正解：B　 $\frac{N}{\frac{N}{m}}$

言葉の式を「液面のふちの長さ」について解き直すと「液面のふちの長さ＝液面が縮もうとする力 ÷ 表面張力」。単位を入れると $\frac{N}{\frac{N}{m}}$ ＝ $m$ 。

表面張力の単位 Nm の意味｜基本単位で表すと kgs2

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基本単位までたどる

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