波・光・量子高校物理・化学で出てくる

波数の単位 $\frac{1}{m}$ の意味を言葉から理解する

\frac{1}{m}

次元 [L⁻¹]

検算のポイント

答えが波数なら、右辺の単位は $\frac{1}{m}$ になっているはず。ならなければ、どこかが間違っています。

このページでわかること

波数とは？言葉で意味をつかむ

波数とは　波が 1 m 進む間に、位相が何ラジアン進むか。1 m あたりに入っている波の数の 2π 倍。

言葉の式

波数＝進んだ位相（ラジアン） ÷ 波が進んだ距離

言葉の式に出てくるそれぞれの言葉は、すでに単位がわかっている量です。言葉を単位に置き換えてみましょう。

言葉	何の量か	単位
進んだ位相（ラジアン）	角度（平面角）	$rad$
波が進んだ距離	長さ	$m$

[波数]

= rad \div m

= \frac{1}{m}

　（

rad

は次元をもたないので省く）

言葉の通りに単位を並べるだけで、 $\frac{1}{m}$ が出てきました。

次の量は波数と次元 [L⁻¹] が同じです。単位が一致しても意味が違うことがあるので、検算のときは「何を表す量か」も確かめましょう。

まとめ

問題文には単位が書いてあります。計算はしなくてかまいません。どの単位が分子（上）に、どの単位が分母（下）に来るかだけを考えて選んでください。

問1波数は「進んだ位相（ラジアン） ÷ 波が進んだ距離」で求められます。「進んだ位相（ラジアン）」[ $rad$ ]、「波が進んだ距離」[ $m$ ] のとき、波数の単位はどれ？

答えと解説

正解：D　 $\frac{rad}{m}$

かける量（進んだ位相（ラジアン））の単位が分子、割る量（波が進んだ距離）の単位が分母に来ます。まとめると $\frac{rad}{m}$ ＝ $\frac{1}{m}$ 。

問2波数＝進んだ位相（ラジアン） ÷ 波が進んだ距離です。「波数」[ $\frac{1}{m}$ ]、「波が進んだ距離」[ $m$ ] のとき、「進んだ位相（ラジアン）」の単位はどれ？

答えと解説

正解：B　 $\frac{1}{m} \cdot m$

言葉の式を「進んだ位相（ラジアン）」について解き直すと「進んだ位相（ラジアン）＝波数 × 波が進んだ距離」。単位を入れると $\frac{1}{m} \cdot m$ ＝ $1$ ＝ $rad$ 。

問3波数＝進んだ位相（ラジアン） ÷ 波が進んだ距離です。「波数」[ $\frac{1}{m}$ ]、「進んだ位相（ラジアン）」[ $rad$ ] のとき、「波が進んだ距離」の単位はどれ？

答えと解説

正解：D　 $\frac{rad}{\frac{1}{m}}$

言葉の式を「波が進んだ距離」について解き直すと「波が進んだ距離＝進んだ位相（ラジアン） ÷ 波数」。単位を入れると $\frac{rad}{\frac{1}{m}}$ ＝ $m \cdot rad$ ＝ $m$ 。