力学

回転の運動方程式

τ = I α

出てくる記号と単位

左辺：

τ

　→

N \cdot m

= \frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2}}

右辺：

I α

　→

\frac{kg \cdot m^{2} \times rad}{s^{2}}

= \frac{kg \cdot m^{2} \cdot rad}{s^{2}}

= \frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2}}

両辺とも $\frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2}}$ で一致します。単位が合わない式は、どこかが間違っているサインです。

💡 F = ma の回転版。力→トルク、質量→慣性モーメント、加速度→角加速度と対応する。

公式をある量について解くと、その量の単位をほかの量の単位で表せます。知らない量が出てきたときは、知っている量について解き直して単位を組み立てるのが近道です。

[

τ

]

= \frac{kg \cdot m^{2} \times rad}{s^{2}}

= \frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2}}

　（

rad

は無次元なので省く）
　　

= N \cdot m

I = \frac{τ}{α}

[

I

]

= N \cdot m \div \frac{rad}{s^{2}}

= N \cdot m \cdot s^{2}

　（

rad

は無次元なので省く）
　　

= kg \cdot m^{2}

α = \frac{τ}{I}

[

α

]

= N \cdot m \div (kg \cdot m^{2})

= \frac{N}{m \cdot kg}

= \frac{1}{s^{2}}

= \frac{rad}{s^{2}}