力学難関大の二次試験で出てくる

慣性モーメントの単位 kg·m² の意味を言葉から理解する

kg \cdot m^{2}

次元 [M L²]

検算のポイント

答えが慣性モーメントなら、右辺の単位は $kg \cdot m^{2}$ になっているはず。ならなければ、どこかが間違っています。

このページでわかること

慣性モーメントとは？言葉で意味をつかむ

慣性モーメントとは　回転のさせにくさ。質量に、回転軸からの距離の2乗をかけたもの。

言葉の式

慣性モーメント＝物体の質量 × （回転軸からの距離）²

言葉の式に出てくるそれぞれの言葉は、すでに単位がわかっている量です。言葉を単位に置き換えてみましょう。

言葉	何の量か	単位
物体の質量	質量	$kg$
回転軸からの距離	長さ	$m$

[慣性モーメント]

= kg \times m^{2}

= kg \cdot m^{2}

言葉の通りに単位を並べるだけで、 $kg \cdot m^{2}$ が出てきました。

まとめ

問題文には単位が書いてあります。計算はしなくてかまいません。どの単位が分子（上）に、どの単位が分母（下）に来るかだけを考えて選んでください。

問1慣性モーメントは「物体の質量 × （回転軸からの距離）²」で求められます。「物体の質量」[ $kg$ ]、「回転軸からの距離」[ $m$ ] のとき、慣性モーメントの単位はどれ？

答えと解説

正解：A　 $kg \cdot m^{2}$

かける量（物体の質量・回転軸からの距離）の単位が分子、分母に来る単位はありません。まとめると $kg \cdot m^{2}$ 。

問2角運動量と角速度 $L = I ω$ を使います。L 「角運動量」[ $\frac{kg \cdot m^{2}}{s}$ ]、ω 「角速度」[ $\frac{rad}{s}$ ] のとき、慣性モーメント I の単位はどれ？

答えと解説

正解：B　 $\frac{\frac{kg \cdot m^{2}}{s}}{\frac{rad}{s}}$

式を I について解くと $I = \frac{L}{ω}$ 。分子・分母にそれぞれの単位を入れると $\frac{\frac{kg \cdot m^{2}}{s}}{\frac{rad}{s}}$ ＝ $kg \cdot m^{2}$ 。

問3慣性モーメント＝物体の質量 × （回転軸からの距離）² です。「慣性モーメント」[ $kg \cdot m^{2}$ ]、「回転軸からの距離」[ $m$ ] のとき、「物体の質量」の単位はどれ？

答えと解説

正解：B　 $\frac{kg \cdot m^{2}}{m^{2}}$

言葉の式を「物体の質量」について解き直すと「物体の質量＝慣性モーメント ÷ （回転軸からの距離）²」。単位を入れると $\frac{kg \cdot m^{2}}{m^{2}}$ ＝ $kg$ 。