力学

回転の運動エネルギー

K = \frac{1}{2} I ω^{2}

出てくる記号と単位

左辺：

K

　→

J

= \frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2}}

右辺：

I ω^{2}

　→

kg \cdot m^{2} \times {(\frac{rad}{s})}^{2}

= \frac{kg \cdot m^{2} \cdot {rad}^{2}}{s^{2}}

= \frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2}}

両辺とも $\frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2}}$ で一致します。単位が合わない式は、どこかが間違っているサインです。

公式をある量について解くと、その量の単位をほかの量の単位で表せます。知らない量が出てきたときは、知っている量について解き直して単位を組み立てるのが近道です。

K = I ω^{2}

　（係数は単位に影響しないので省略）
[

K

]

= kg \cdot m^{2} \times {(\frac{rad}{s})}^{2}

= \frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2}}

　（

rad

は無次元なので省く）
　　

= J

I = \frac{K}{ω^{2}}

　（係数は単位に影響しないので省略）
[

I

]

= J \div {(\frac{rad}{s})}^{2}

= J \cdot s^{2}

　（

rad

は無次元なので省く）
　　

= kg \cdot m^{2}

ω = \sqrt{\frac{K}{I}}

　（係数は単位に影響しないので省略）
[

ω

]

= \sqrt{J \div (kg \cdot m^{2})}

= \frac{1}{m} \cdot \sqrt{\frac{J}{kg}}

= \frac{1}{s}

= \frac{rad}{s}