力学難関大の二次試験で出てくる

角運動量の単位 $\frac{kg \cdot m^{2}}{s}$ の意味を言葉から理解する

\frac{kg \cdot m^{2}}{s}

次元 [M L² T⁻¹]

検算のポイント

答えが角運動量なら、右辺の単位は $\frac{kg \cdot m^{2}}{s}$ になっているはず。ならなければ、どこかが間違っています。

このページでわかること

角運動量を言葉でどう言い表すか
その言葉を単位に置き換えると、なぜ $\frac{kg \cdot m^{2}}{s}$ になるのか

角運動量とは？言葉で意味をつかむ

角運動量とは　回転の勢い。回転軸からの距離と運動量の積。

言葉の式

角運動量＝回転軸からの距離 × 物体の運動量

言葉の式に出てくるそれぞれの言葉は、すでに単位がわかっている量です。言葉を単位に置き換えてみましょう。

言葉	何の量か	単位
回転軸からの距離	長さ	$m$
物体の運動量	運動量	$\frac{kg \cdot m}{s}$

[角運動量]

= m \times \frac{kg \cdot m}{s}

= \frac{kg \cdot m^{2}}{s}

言葉の通りに単位を並べるだけで、 $\frac{kg \cdot m^{2}}{s}$ が出てきました。

基本単位までたどる

言葉の式に出てきた量も、さらに言葉の式で分解できます。速度 → 運動量 → 角運動量の順にたどると、すべて基本単位（m・kg・s・A・K・mol・cd）だけで表せます。

速度 — 速さの定義　

v = \frac{x}{t}

速さは「進んだ距離 ÷ かかった時間」。m を s で割って $\frac{m}{s}$ です。

[

v

]

= m \div s = \frac{m}{s}

運動量 — 運動量の定義　

p = m v

運動量は質量×速度。kg と $\frac{m}{s}$ をかけて $\frac{kg \cdot m}{s}$ です。

[

p

]

= \frac{kg \times m}{s} = \frac{kg \cdot m}{s}

角運動量 — 角運動量の定義　

L = r p

角運動量は「回転軸からの距離 × 運動量」。m に $\frac{kg \cdot m}{s}$ をかけて $\frac{kg \cdot m^{2}}{s}$ です。

[

L

]

= \frac{m \times kg \cdot m}{s} = \frac{kg \cdot m^{2}}{s}

よくある間違い：同じ単位でも別の量

次の量は角運動量と次元 [M L² T⁻¹] が同じです。単位が一致しても意味が違うことがあるので、検算のときは「何を表す量か」も確かめましょう。

プランク定数（ $J \cdot s$ ）— 光子のエネルギーと振動数を結ぶ定数。振動数 1 Hz あたりの光子のエネルギー。

角運動量が出てくる公式

角運動量の定義： $L = r p$
角運動量と角速度： $L = I ω$

まとめ

角運動量とは、回転の勢い。回転軸からの距離と運動量の積。
言葉の式角運動量＝回転軸からの距離 × 物体の運動量を単位に置き換えると $\frac{kg \cdot m^{2}}{s}$ 。

練習問題：分子と分母を見きわめる

問題文には単位が書いてあります。計算はしなくてかまいません。どの単位が分子（上）に、どの単位が分母（下）に来るかだけを考えて選んでください。

問1角運動量は「回転軸からの距離 × 物体の運動量」で求められます。「回転軸からの距離」[ $m$ ]、「物体の運動量」[ $\frac{kg \cdot m}{s}$ ] のとき、角運動量の単位はどれ？

答えと解説

正解：B　 $m \cdot \frac{kg \cdot m}{s}$

かける量（回転軸からの距離・物体の運動量）の単位が分子、分母に来る単位はありません。まとめると $m \cdot \frac{kg \cdot m}{s}$ ＝ $\frac{kg \cdot m^{2}}{s}$ 。

問2角運動量と角速度 $L = I ω$ を使います。I 「慣性モーメント」[ $kg \cdot m^{2}$ ]、ω 「角速度」[ $\frac{rad}{s}$ ] のとき、角運動量 L の単位はどれ？

答えと解説

正解：C　 $(kg \cdot m^{2}) \cdot \frac{rad}{s}$

式を L について解くと $L = I ω$ 。分子・分母にそれぞれの単位を入れると $(kg \cdot m^{2}) \cdot \frac{rad}{s}$ ＝ $\frac{kg \cdot m^{2}}{s}$ 。

問3角運動量＝回転軸からの距離 × 物体の運動量です。「角運動量」[ $\frac{kg \cdot m^{2}}{s}$ ]、「物体の運動量」[ $\frac{kg \cdot m}{s}$ ] のとき、「回転軸からの距離」の単位はどれ？

答えと解説

正解：C　 $\frac{\frac{kg \cdot m^{2}}{s}}{\frac{kg \cdot m}{s}}$

言葉の式を「回転軸からの距離」について解き直すと「回転軸からの距離＝角運動量 ÷ 物体の運動量」。単位を入れると $\frac{\frac{kg \cdot m^{2}}{s}}{\frac{kg \cdot m}{s}}$ ＝ $m$ 。

角運動量の単位 kg·m2s の意味を言葉から理解する

角運動量とは？ 言葉で意味をつかむ

基本単位までたどる

よくある間違い：同じ単位でも別の量

角運動量が出てくる公式

練習問題：分子と分母を見きわめる

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