電磁気高校物理・化学で出てくる

電場（電界）の単位 ${\displaystyle \frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}}}$ の意味｜基本単位で表すと ${\displaystyle \frac{\mathrm{kg}·\mathrm{m}}{\mathrm{A}·{\mathrm{s}}^3}}$

電場（電界）とは？ 言葉で意味をつかむ

電場（電界）とは　電荷 1 C あたりに働く力。

言葉の式に出てくるそれぞれの言葉は、すでに単位がわかっている量です。言葉を単位に置き換えてみましょう。

言葉の通りに単位を並べるだけで、${\displaystyle \frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}}}$ が出てきました。

基本単位までたどる

言葉の式に出てきた量も、さらに言葉の式で分解できます。速度 → 加速度 → 力 → 電荷（電気量） → 電場（電界） の順にたどると、すべて基本単位（m・kg・s・A・K・mol・cd）だけで表せます。

前提：速度・加速度・力・電荷（電気量）の単位（知っていれば飛ばしてOK）

速度 — 速さの定義　${\displaystyle \mathrm{v}=\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{t}}}$

速さは「進んだ距離 ÷ かかった時間」。m を s で割って ${\displaystyle \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}$ です。

[${\displaystyle \mathrm{v}}$] ${\displaystyle =\mathrm{m}÷\mathrm{s}=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}$

加速度 — 加速度の定義　${\displaystyle \mathrm{a}=\frac{\mathrm{\Delta v}}{\mathrm{\Delta t}}}$

加速度は「1秒あたりに速さがどれだけ変わるか」。速さの ${\displaystyle \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}$ をさらに s で割るので ${\displaystyle \frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}$ になります。

[${\displaystyle \mathrm{a}}$] ${\displaystyle =\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}÷\mathrm{s}=\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}$

力 — 運動方程式　${\displaystyle \mathrm{F}=\mathrm{m}\mathrm{a}}$

運動方程式 F = ma で、質量 kg と加速度 ${\displaystyle \frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}$ をかけると ${\displaystyle \frac{\mathrm{kg}·\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}$。この組み合わせに N（ニュートン）という名前がついています。

[${\displaystyle \mathrm{F}}$] ${\displaystyle =\frac{\mathrm{kg}\times \mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}=\frac{\mathrm{kg}·\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}=\mathrm{N}}$

電荷（電気量） — 電荷と電流　${\displaystyle \mathrm{q}=\mathrm{I}\mathrm{t}}$

電荷は「電流 × 流れた時間」。A に s をかけた A·s が C（クーロン）です。

[${\displaystyle \mathrm{q}}$] ${\displaystyle =\mathrm{A}\times \mathrm{s}=\mathrm{A}·\mathrm{s}=\mathrm{C}}$

${\displaystyle \frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}}}$ の別の書き方

同じ量でも、使う公式によって単位の見え方が変わります。どれも基本単位にすると一致します。

電場（電界）が出てくる公式

• 電場から受ける力：${\displaystyle \mathrm{F}=\mathrm{q}\mathrm{E}}$
• 一様な電場と電圧：${\displaystyle \mathrm{V}=\mathrm{E}\mathrm{d}}$
• オームの法則（局所形）：${\displaystyle \mathrm{j}=\mathrm{\sigma }\mathrm{E}}$
• 直線電荷のつくる電場：${\displaystyle \mathrm{E}=\frac{\mathrm{\lambda }}{2\mathrm{\pi }{\mathrm{\epsilon }}_{\mathrm{0}}\mathrm{r}}}$
• 広い平面の電荷のつくる電場：${\displaystyle \mathrm{E}=\frac{\mathrm{\sigma }}{2{\mathrm{\epsilon }}_{\mathrm{0}}}}$
• 一様に帯電した球の内部の電場：${\displaystyle \mathrm{E}=\frac{\mathrm{\rho }\mathrm{r}}{3{\mathrm{\epsilon }}_{\mathrm{0}}}}$
• 電場中の双極子が受ける力のモーメント：${\displaystyle \mathrm{\tau }=\mathrm{p}\mathrm{E}\sin \mathrm{\theta }}$
• 電場のエネルギー密度：${\displaystyle \mathrm{u}=\frac{1}{2}{\mathrm{\epsilon }}_{\mathrm{0}}{\mathrm{E}}^2}$
• 電束密度と電場：${\displaystyle \mathrm{D}=\mathrm{\epsilon }\mathrm{E}}$
• 移動度の定義：${\displaystyle \mathrm{v}=\mathrm{\mu }\mathrm{E}}$

練習問題：分子と分母を見きわめる

問題文には単位が書いてあります。計算はしなくてかまいません。どの単位が分子（上）に、どの単位が分母（下）に来るかだけを考えて選んでください。

次に読む：電場（電界）を使って表される量