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単タンブツ〜単位で物理を考える〜

電磁気

移動度の定義

v = μ E

出てくる記号と単位

記号	量	SI単位	基本単位
$v$	速度	$\frac{m}{s}$	$\frac{m}{s}$
$μ$	移動度	$\frac{m^{2}}{V \cdot s}$	$\frac{A \cdot s^{2}}{kg}$
$E$	電場（電界）	$\frac{V}{m}$	$\frac{kg \cdot m}{A \cdot s^{3}}$

両辺の単位が一致するか確かめる

左辺：

v

　→

\frac{m}{s}

右辺：

μ E

　→

\frac{\frac{m^{2}}{V \cdot s} \times V}{m}

　

= \frac{m}{s}

両辺とも $\frac{m}{s}$ で一致します。単位が合わない式は、どこかが間違っているサインです。

この公式から読み取れる単位の関係

公式をある量について解くと、その量の単位をほかの量の単位で表せます。知らない量が出てきたときは、知っている量について解き直して単位を組み立てるのが近道です。

速度について解く

[

v

]

= \frac{\frac{m^{2}}{V \cdot s} \times V}{m}

　　

= \frac{m}{s}

移動度について解く

μ = \frac{v}{E}

[

μ

]

= \frac{m}{s} \div \frac{V}{m}

　　

= \frac{m^{2}}{V \cdot s}

　　

= \frac{A \cdot s^{2}}{kg}

電場（電界）について解く

E = \frac{v}{μ}

[

E

]

= \frac{m}{s} \div \frac{m^{2}}{V \cdot s}

　　

= \frac{V}{m}

　　

= \frac{kg \cdot m}{A \cdot s^{3}}

電磁気のほかの公式

電荷と電流： $q = I t$
電圧と仕事： $W = q V$
オームの法則： $V = R I$
電力： $P = I V$
ジュール熱（抵抗での消費電力）： $P = I^{2} R$
コンダクタンス： $G = \frac{1}{R}$
コンデンサーの電気量： $q = C V$
コンデンサーのエネルギー： $U = \frac{1}{2} C V^{2}$
RC回路の時定数： $τ = R C$
電場から受ける力： $F = q E$
一様な電場と電圧： $V = E d$
クーロンの法則： $F = \frac{k q_{1} q_{2}}{r^{2}}$