電磁気

電場のエネルギー密度

u = \frac{1}{2} ε_{0} E^{2}

出てくる記号と単位

左辺：

u

　→

\frac{J}{m^{3}}

= \frac{kg}{m \cdot s^{2}}

右辺：

ε_{0} E^{2}

　→

\frac{F}{m} \times {(\frac{V}{m})}^{2}

= \frac{F \cdot V^{2}}{m^{3}}

= \frac{kg}{m \cdot s^{2}}

両辺とも $\frac{kg}{m \cdot s^{2}}$ で一致します。単位が合わない式は、どこかが間違っているサインです。

💡 係数

\frac{1}{2}

は単位に影響しません。

公式をある量について解くと、その量の単位をほかの量の単位で表せます。知らない量が出てきたときは、知っている量について解き直して単位を組み立てるのが近道です。

u = ε_{0} E^{2}

　（係数は単位に影響しないので省略）
[

u

]

= \frac{F}{m} \times {(\frac{V}{m})}^{2}

= \frac{F \cdot V^{2}}{m^{3}}

= \frac{kg}{m \cdot s^{2}}

= \frac{J}{m^{3}}

ε_{0} = \frac{u}{E^{2}}

　（係数は単位に影響しないので省略）
[

ε_{0}

]

= \frac{J}{m^{3}} \div {(\frac{V}{m})}^{2}

= \frac{J}{m \cdot V^{2}}

= \frac{A^{2} \cdot s^{4}}{kg \cdot m^{3}}

= \frac{F}{m}

E = \sqrt{\frac{u}{ε_{0}}}

　（係数は単位に影響しないので省略）
[

E

]

= \sqrt{\frac{J}{m^{3}} \div \frac{F}{m}}

= \frac{1}{m} \cdot \sqrt{\frac{J}{F}}

= \frac{kg \cdot m}{A \cdot s^{3}}

= \frac{V}{m}