電磁気難関大の二次試験で出てくる

ホール係数の単位 $\frac{m^{3}}{C}$ の意味｜基本単位で表すと $\frac{m^{3}}{A \cdot s}$

\frac{m^{3}}{C} = \frac{m^{3}}{A \cdot s}

次元 [L³ T⁻¹ I⁻¹]

検算のポイント

答えがホール係数なら、右辺の単位は $\frac{m^{3}}{C}$ （＝ $\frac{m^{3}}{A \cdot s}$ ）になっているはず。ならなければ、どこかが間違っています。

このページでわかること

ホール係数を言葉でどう言い表すか
その言葉を単位に置き換えると、なぜ $\frac{m^{3}}{C}$ になるのか

ホール係数とは？言葉で意味をつかむ

ホール係数とは　キャリアの数密度と電荷の積の逆数。

言葉の式

ホール係数＝ 1 ÷ キャリアの数密度 ÷ キャリア1個の電荷

言葉の式に出てくるそれぞれの言葉は、すでに単位がわかっている量です。言葉を単位に置き換えてみましょう。

言葉	何の量か	単位
キャリアの数密度	数密度	$\frac{1}{m^{3}}$
キャリア1個の電荷	電荷（電気量）	$C$

[ホール係数]

= 1 \div 1 \div C

= \frac{m^{3}}{C}

= \frac{m^{3}}{A \cdot s}

言葉の通りに単位を並べるだけで、 $\frac{m^{3}}{C}$ が出てきました。

基本単位までたどる

言葉の式に出てきた量も、さらに言葉の式で分解できます。体積 → 数密度 → 電荷（電気量） → ホール係数の順にたどると、すべて基本単位（m・kg・s・A・K・mol・cd）だけで表せます。

前提：体積・電荷（電気量）の単位（知っていれば飛ばしてOK）

体積 — 体積と長さ　

V = l^{3}

体積は長さを3回かけるので m³ です。

[

V

]

= m^{3}

電荷（電気量） — 電荷と電流　

q = I t

電荷は「電流 × 流れた時間」。A に s をかけた A·s が C（クーロン）です。

[

q

]

= A \times s = A \cdot s = C

数密度 — 数密度の定義　

n = \frac{N}{V}

数密度は「体積あたりの個数」。個数には単位がないので、m³ で割った m⁻³ だけが残ります。

[

n

]

= 1 \div m^{3} = \frac{1}{m^{3}}

ホール係数 — ホール係数　

R_{H} = \frac{1}{n q}

ホール係数は $R_{H} = \frac{1}{nq}$ 。数密度 m⁻³ と電荷 C の積の逆数なので $\frac{m^{3}}{C}$ です。

[

R_{H}

]

= 1 \div (1) \div C = \frac{m^{3}}{C} = \frac{m^{3}}{A \cdot s}

ホール係数が出てくる公式

ホール係数： $R_{H} = \frac{1}{n q}$

まとめ

ホール係数とは、キャリアの数密度と電荷の積の逆数。
言葉の式ホール係数＝ 1 ÷ キャリアの数密度 ÷ キャリア1個の電荷を単位に置き換えると $\frac{m^{3}}{C}$ 。
基本単位だけで書くと $\frac{m^{3}}{A \cdot s}$ 。

練習問題：分子と分母を見きわめる

問題文には単位が書いてあります。計算はしなくてかまいません。どの単位が分子（上）に、どの単位が分母（下）に来るかだけを考えて選んでください。

問1ホール係数は「1 ÷ キャリアの数密度 ÷ キャリア1個の電荷」で求められます。「キャリアの数密度」[ $\frac{1}{m^{3}}$ ]、「キャリア1個の電荷」[ $C$ ] のとき、ホール係数の単位はどれ？

答えと解説

正解：A　 $\frac{1}{\frac{1}{m^{3}} \cdot C}$

分子に来る単位はなく（1）、割る量（キャリアの数密度・キャリア1個の電荷）の単位が分母に来ます。まとめると $\frac{1}{\frac{1}{m^{3}} \cdot C}$ ＝ $\frac{m^{3}}{C}$ 。

問2ホール係数＝ 1 ÷ キャリアの数密度 ÷ キャリア1個の電荷です。「ホール係数」[ $\frac{m^{3}}{C}$ ]、「キャリア1個の電荷」[ $C$ ] のとき、「キャリアの数密度」の単位はどれ？

答えと解説

正解：B　 $\frac{1}{\frac{m^{3}}{C} \cdot C}$

言葉の式を「キャリアの数密度」について解き直すと「キャリアの数密度＝ 1 ÷ ホール係数 ÷ キャリア1個の電荷」。単位を入れると $\frac{1}{\frac{m^{3}}{C} \cdot C}$ ＝ $\frac{1}{m^{3}}$ 。

問3ホール係数＝ 1 ÷ キャリアの数密度 ÷ キャリア1個の電荷です。「ホール係数」[ $\frac{m^{3}}{C}$ ]、「キャリアの数密度」[ $\frac{1}{m^{3}}$ ] のとき、「キャリア1個の電荷」の単位はどれ？

答えと解説

正解：B　 $\frac{1}{\frac{m^{3}}{C} \cdot \frac{1}{m^{3}}}$

言葉の式を「キャリア1個の電荷」について解き直すと「キャリア1個の電荷＝ 1 ÷ ホール係数 ÷ キャリアの数密度」。単位を入れると $\frac{1}{\frac{m^{3}}{C} \cdot \frac{1}{m^{3}}}$ ＝ $C$ 。

ホール係数の単位 m3C の意味｜基本単位で表すと m3A·s

ホール係数とは？ 言葉で意味をつかむ

基本単位までたどる

ホール係数が出てくる公式

練習問題：分子と分母を見きわめる

ホール係数の単位 $\frac{m^{3}}{C}$ の意味｜基本単位で表すと $\frac{m^{3}}{A \cdot s}$

ホール係数とは？言葉で意味をつかむ