電磁気難関大の二次試験で出てくる

磁気モーメントの単位 m²·A の意味を言葉から理解する

m^{2} \cdot A

次元 [L² I]

検算のポイント

答えが磁気モーメントなら、右辺の単位は $m^{2} \cdot A$ になっているはず。ならなければ、どこかが間違っています。

このページでわかること

磁気モーメントとは？言葉で意味をつかむ

磁気モーメントとは　電流と、その電流が囲む面積の積。

言葉の式

磁気モーメント＝流れる電流 × 電流が囲む面積

言葉の式に出てくるそれぞれの言葉は、すでに単位がわかっている量です。言葉を単位に置き換えてみましょう。

言葉	何の量か	単位
流れる電流	電流	$A$
電流が囲む面積	面積	$m^{2}$

[磁気モーメント]

= A \times m^{2}

= m^{2} \cdot A

言葉の通りに単位を並べるだけで、 $m^{2} \cdot A$ が出てきました。

言葉の式に出てきた量も、さらに言葉の式で分解できます。面積 → 磁気モーメントの順にたどると、すべて基本単位（m・kg・s・A・K・mol・cd）だけで表せます。

S = l^{2}

面積は長さ×長さなので m² です。

[

S

]

= m^{2}

磁気モーメント — 磁気モーメントの定義　

m = I S

磁気モーメントは「電流 × 囲む面積」。A に m² をかけて A·m² です。

[

m

]

= A \times m^{2} = m^{2} \cdot A

まとめ

問題文には単位が書いてあります。計算はしなくてかまいません。どの単位が分子（上）に、どの単位が分母（下）に来るかだけを考えて選んでください。

問1磁気モーメントは「流れる電流 × 電流が囲む面積」で求められます。「流れる電流」[ $A$ ]、「電流が囲む面積」[ $m^{2}$ ] のとき、磁気モーメントの単位はどれ？

答えと解説

正解：D　 $A \cdot m^{2}$

かける量（流れる電流・電流が囲む面積）の単位が分子、分母に来る単位はありません。まとめると $A \cdot m^{2}$ ＝ $m^{2} \cdot A$ 。

問2磁場中の電流ループが受ける力のモーメント $τ = m B \sin θ$ を使います。τ 「力のモーメント（トルク）」[ $N \cdot m$ ]、B 「磁束密度」[ $T$ ] のとき、磁気モーメント m の単位はどれ？

答えと解説

正解：D　 $\frac{N \cdot m}{T}$

式を m について解くと $m = \frac{τ}{B}$ 。分子・分母にそれぞれの単位を入れると $\frac{N \cdot m}{T}$ ＝ $\frac{N \cdot m}{T}$ ＝ $m^{2} \cdot A$ 。

問3磁気モーメント＝流れる電流 × 電流が囲む面積です。「磁気モーメント」[ $m^{2} \cdot A$ ]、「電流が囲む面積」[ $m^{2}$ ] のとき、「流れる電流」の単位はどれ？

答えと解説

正解：B　 $\frac{m^{2} \cdot A}{m^{2}}$

言葉の式を「流れる電流」について解き直すと「流れる電流＝磁気モーメント ÷ 電流が囲む面積」。単位を入れると $\frac{m^{2} \cdot A}{m^{2}}$ ＝ $A$ 。